周测(四) 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

周测(四) 一、选择题 1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只需找到 BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 2.若等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为（ ） A.6 cm B.7 cm C.6 cm或7 cm D.6 cm或8cm 3.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AC 于点D、E,连接BE.若 BE 平分∠ABC,且∠A=72°,则∠CED的度数为( ) A.72° B.64° C.54° 4.如图,在△ABD中,AB=AC=DC,∠BAC=40°,则∠BAD 的度数为( ) A.75° B.72° C.70° 5.如图,△ABC中,∠ACB=80°,点D在BC上, 若AB=AC+CD,则 的度数为（ ） A.35° B.40° C.30° D.36° 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D 是边AB 上一点,连接DC,将△ADC沿DC 所在直线折叠得到△FDC，点F是点A 的对应点，FC与AB 交于点E，下列结论一定正确的是（ ） A. DC=DB B.∠AFC=∠DCB C. CE=CB D. AD⊥DF 二、填空题 7.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是 . 8.如图,△ABC中,∠BAC>∠B,∠C=70°,将 折叠，使得点 B 与点A 重合，折痕 ED交AB于D,交BC于E,若AE=AC,则∠B的度数为 . 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=2∠BAC,AD平分 交AD 的延长线于点E,AB=12.则△ABE的面积是 。 10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(4,0),C(m+2,2),D(m,2),当四边形 AB-CD 的周长最小时，m的值是 . 三、解答题 11.如图,已知AB=DC,AC=DB,求证:△EBC是等腰三角形. 12.如图,△ABC在平面直角坐标系中,已知A(1,3),B(-4,1),C(-3,-2). (1)请直接写出点 B 关于x轴对称的点的坐标为 ； (2)仅用无刻度直尺作图：作BC 的中点P(保留作图痕迹)； (3)仅用无刻度直尺作图：作△ABC的高BD(保留作图痕迹)； (4)一条长度为1 的线段MN(M在N 的上方)在y轴上运动，在运动过程中，当CN+AM最小时，请直接写出 M 的坐标为 13.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. (1)求∠FAE的度数; (2)求证:CD=2BF+DE. 14.(1)如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE,求证:△ABD≌△ACE; (2)如图2,△ABC和△ADE都是等边三角形,A,B,E三点在同一条直线上,M为AD 中点,N为AC中点,P 在BE 上,△MNP 为等边三角形,求证:点 P 为BE 中点. 周测(四) 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7.70°或55°8.35°9.1810.23 11.∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ACB=∠DBC,∴EB=EC,∴△EBC是等腰三角形. 12.(1)(-4,-1) (2)图略 (3)图略 (4)(0,2) 13.(1)∠FAE=135°.(2)延长 BF 到G,使得FG=FB,连接AG,∵AF⊥BG,∴∠AFG=∠AFB=90°.可得△AFB≌△AFG,∴AB=AG,∠ABF=∠G.∴AB=AG=AD.∵由条件易证△BAC≌△DAE,∴∠BCA=∠E=∠ACE=45°,∠CBA=∠EDA,CB=ED.∴∠ABF=180°-∠ABC=180°-∠EDA=∠CDA.∴∠CGA=∠CDA. 在△CGA 和△CDA 中 ∴CG=CD.∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,∴CD=2BF+DE. 14.证明:(1)∵△ABC 和△ADE都是等边三角形, ∴∠BAC=∠DAE= 60°,AB=AC,AD= AE. ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中, ∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)在 AE上取点 K,使得AK=AM,连接KM.∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,AC=AB.∴△AMK是等边三角形,∴AM=MK=AK,∠AMK=60°.∵△MPN是等边三角形,∴MN=MP, ∠PMN = 60°, ∴ ∠PMN = ∠KMA,∴∠PMN - ∠AMP = ∠KMA - ∠AMP, 即∠AMN=∠KMP.可得△AMN≌△KMP(SAS).∴AN=KP.∴AM=AK=AP+AN.∵M为AD中点,N为AC 中点,∴AE=AD=2AM,AB=AC=2AN.设AP=x,AN=y,则AK=x+y,AB=2y,∴AE=2AK=2x+2y,BP=AB+AP=x+2y.∴EP=AE-AP=x+2y.∴EP=BP.∴点 P 为BE 中点. ... ...