专题05 全等三角形的8大模型及2大构造方法 （题型专练）-2025-2026学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 全等三角形的8大模型及2大构造方法 目录 TOC \o "1-1" \h \u 【题型一 平移模型】 1 【题型二 翻折（轴对称）模型】 4 【题型三 手拉手模型】 6 【题型四 半角模型】 12 【题型五 一线三等角模型】 20 【题型六 雨伞模型】 26 【题型七 角平分线模型】 28 【题型八 平行线中点模型】 31 【构造方法1 截长补短法】 34 【构造方法2 倍长中线法 】 36 【题型一 平移模型】 例题：（24-25七年级下·云南丽江·期中）如图，将沿方向平移得到，点的对应点分别为点与交于点G，若，，，则的长度为（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记平移的性质，含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．根据平移可得，得出，，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】∵将沿方向平移得到， ， ，， ， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）如图，将沿所在直线向左平移得到，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是平移的性质、全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握平移的性质． 由平移性质可得，，则可排除、选项；根据全等三角形性质可证，可排除选项． 【详解】解：根据平移性质可得：，， 、选项说法正确，不符合题意； ， ， 即， 选项说法正确，不符合题意； 如果，则可证， 但题中未给该条件，无法证明， 选项说法错误，符合题意． 故选：． 2．（2025·福建·中考真题）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【题型二 翻折（轴对称）模型】 例题：（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的面积等于6，边，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，点在直线上，则线段的长不可能是（ ） A．3 B．4 C．5.5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键．过作于，于，根据折叠得出，根据角平分线性质得出；接下来根据三角形的面积求出，即可得出点到的最短距离． 【详解】解：过作于，于． 将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处， ， ． 的面积等于6，， ， ， ，即点到的最短距离是4， 的长不可能为3． 故选：A 【变式训练】 1．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 2．（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在中，，将沿向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转，且，得到．其中斜边交于点F，直角边分别交于点G，H．求证：． 【答案 ... ...