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课件网) 12.3.2 等腰三角形的判定 1.经历等腰三角形判定的发现过程，知道等腰三角形的判定：等角对等边. 2.会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. 重点：等腰三角形的判定. 填空：等腰三角形的性质定理. （1）等腰三角形的两个底角 相等 ，简称“ 等边对等角 ”. （2）等腰三角形 底边上的高 、 底边上的中线 、 顶角的平分线 互相重合，简称“三线合一”. 相等 等边对等 角 底边上的高 底边上的中线 顶角 的平分线 等腰三角形的判定 阅读课本本课时“例4”前面的内容，完成下列问题. 1.（1）“请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A.此时△ABC中，保证了什么条件成立？ 解：（1）两个角相等； （2）量一量，线段AB与AC的长度.你发现了什么结论？你发现了什么规律？ 解：（2）相等；两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 2.用折纸的方法.如图，△ABC中，∠B＝∠C，利用刻度尺找到BC 的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观察发现AB、AC 完全重合 ，即可得出 AB＝AC . 完 全重合 AB＝AC 3.“等腰三角形的底角相等”的逆命题是什么？它是真题吗？若是请证明. 解：逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，是真命题. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证： AB＝AC. 证明：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中， ∵ ∠B＝∠C，∠1＝∠2， AD＝AD，∴ △BAD≌△CAD（AAS）， ∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）. 1.下列三角形是等腰三角形的是 ②③ . ②③ 1.在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是 等边 三角形. 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形. 等边 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论. 解：△APQ是等腰三角形. 证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C， 又因为PD⊥BC， 所以∠BDP＝∠PDC＝90°，所以∠P＝∠DQC， 又因为∠DQC＝∠AQP，所以∠AQP＝∠P. 所以△APQ为等腰三角形. 2.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC＝BD.求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形. 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴ ∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD， ∴△ACB≌△BDA（HL）.∴BC＝AD . （2）由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DBA， ∴△OAB是等腰三角形. 【方法归纳交流】判断三角形的形状，其探索思路是：根据 图形 结合我们学习过的特殊的 三角形 （如等腰三角形，等边三角形，直角三角形等）进行探究. 图形 三角形 1.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于点E，交AC于F，图中的等腰三角形有几个？分别是哪几个？并说明理由. 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC. ∵等边△ABC的三条角平分线相交于点O，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠7＝∠8＝30°，∵EF∥BC，∴∠4＝∠5＝30°，∠6＝∠8＝30°，∠9＝∠ABC＝60°，∠10＝∠ACB＝60°.∴∠9＝∠10，∠3＝∠5，∠6＝∠7.∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7个. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）. 操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连结DE、DF，猜想△DEF的形状并证明. 解：△DEF为等腰直角三角形. 证明：如图，连接CD， ∵AE⊥CE，BF⊥CE， ∴∠AEC＝∠BFC＝90°， ∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∠BCF＋∠CBF＝90°， 在△ACE与△CBF ... ...
