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课件网) 5.2 解一元一次方程 （第一课时） 2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值（难点） 学习目标 1.能够运用合并同类项、移项解一元一次方程（重点） 新课导入 上一节课我们学习了直接利用等式的性质解简单的方程.等式的性质为： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 本节结合方程的特点，继续研究一元一次方程的解法. 新课学习 思考下面的问题： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机 2倍 前年购买计算机量 去年购买计算机量 2倍 今年购买计算机量 设前年这个学校购买了计算机x台， 根据题意可知 x台 则去年购买计算机2x台， 2x台 今年购买计算机4x台. 2×2x=4x台 新课学习 因为某校三年共购买计算机140台，可以得到如下的关系： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140. 把含有x的项合并同类项，得 7x＝140. 系数化为1，得 x=20 各部分量的和=总量是一个基本的相等关系 因此，前年这所学校购买了20台电脑 新课学习 练一练：检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解. 将 x=20，代入x +2x + 4x =140的左边，则 左边 =20+2×20+4×20=140，右边=45，左边=右边 所以x=20 是原方程的解. 思考一下：上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化． 新课学习 例1：解下列方程： (1)2x- x=6-8 合并同类项，得 系数化为1，得 x=4 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x=m直接给出了x的值，因此x=m 就是方程的解. 新课学习 例1：解下列方程： (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 合并同类项，得 6x=-78 系数化为1，得 x=-13 新课学习 例2：有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积. 设所求三个数中第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x. 由三个数的和是-1701,得 x-3x+9x=-1701. 合并同类项,得 7x=-1701. 新课学习 例2：有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少？ 系数化为1,得 x=-243 所以 -3x=729, 9x=-2187 答：这三个数是-243,729, -2187. 新课学习 总结一下：根据上面的例题，总结一下利用合并同类项解一元一次方程的步骤. (1)合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、 常数项分别合并，把方程转化为ax = b( a ≠ 0， a，b 为常数)的形式； (2)系数化为1：利用等式的性质 2，在方程两边除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，将未知数的系数化为 1，得到x= . 新课学习 思考下面的问题： 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？ 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本. 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应 ... ...
