中小学教育资源及组卷应用平台 第21章 二次函数与反比例函数（培优） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②若方程没有实数根，则；③；④图象上有两点和，若且，则一定有；正确的是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点C（1，a）为OA的中点，反比例函数y= 的图象经过点C，交AB于点D，且∠AOD=∠BOD，则k=（ ） A．8 B．2 C． D．2 5．如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣ 相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（ ） A．（0， ） B．（0， ） C．（0，﹣ ） D．（0，﹣ ） 6．设双曲线 （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（ ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 7．已知抛物线 (a，b，c均为常数)的顶点坐标为 其中，与x轴的一个交点位于和之间，则下列结论： ①； ②； ③若该抛物线经过点，，则 ④若关于x的一元二次方程 无实数根，则． 其中正确的结论是 ．(只填序号) 8．如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上） 9．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线，为同一抛物线的一部分，，都与水平地面平行，当杯子装满水后，，液体高度，将杯子绕倾斜倒出部分液体，当倾斜角时停止转动．如图2所示，此时液面宽度为 cm，液面到点所在水平地面的距离是 cm 10．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 的顶点 分别在 轴， 轴上，点 在反比例函数 图象上，过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，再过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数 图象上，…，依此规律，作出矩形 时，落在反比例函数 图象上的顶点 的坐标为 ． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD边上的一个动点，以CE为边向外作正方形ECFG，连结BG，点H为BG中点，连结EH，则EH的最小值为 。 三、计算题 13．为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米． （1）按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示． 若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离； 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚 ... ...
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