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课件网) 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况 (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 复习回顾 复习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 直线x=0 直线x=0 直线x=0 直线x=0 直线x=1 直线x= - 1 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 1、会作函数 y=a(x-h)2+k 2、掌握函数y=a(x-h)2+k 3、掌握函数y=a(x-h)2+k 的图象 的性质 的平移规律 例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 探究新知 O X y 3 -2 O y 3 -2 X 看图分析：1、平移路径？ 2、对称轴、顶点坐标、最值 向上平移1 个单位 向右平移1 个单位 向右平移 1 个单位 向上平移 1 个单位 探究：y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 要点归纳 归纳：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 函数 图象 h>0 h<0 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 函数的增减性 最 值 当x
h时，y随x增大而减小. 当xh时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线 x=h 直线 x=h （h,k） x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k （h,k） 顶点式 增减性： 顶点坐标： 对称轴： 直线x=h （h，k) 由a和h共同决定 最值： 由a和k共同决定 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( ) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 例1 典型例题 对于抛物线 y=－(x+1)2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为(-1, 3); ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 . 其中正确结论有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 导引：紧扣二次函数 y = a ( x－h)2＋k 的图象和性质逐一判断. 例2 解： ①∵a=－1＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线 x=－1，错误； ③顶点坐标为(-1, 3)，正确； ④x＞1时，y 随 x 的增大而减小 ，正确. 综上所述，结论正确的是① ③ ④，共3个，故 选C. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长. 解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 例3 C(3,0) B(1，3) A x O y 1 2 3 1 2 3 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1) +3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1) +3， 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m. 3 1.画出草图，指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 反馈检测 2、如何平移： 3. 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( ) 解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A. A 4.已知点A(4，y1)，B(1.4 ，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 _____. y2＜y1＜y3 【变式】若关于x的二次函数y＝-2(x+m)2－3，当 ... ... 
