17.2用公式法分解因式 同步练习题（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

17.2用公式法分解因式 第 1课时 运用平方差公式分解因式 双基导学导练 知识点 运用平方差公式因式分解 1.下列多项式能用平方差公式分解的是（ ） 因式分解的正确结果是（ ） A.(x+9y)(x-9y) B.(x+3y)(x-3y) 3.因式分解： 4.因式分解：(1)y -4= ;(2)-b +1= . 5.因式分解： 6.因式分解： (1)4-(1+a) ; 真题检测反馈 7.在实数范围内分解因式： 8.计算: 9.若.x+y=1009,x-y=2,则 的值是 . 10.若一个长方形的面积是 米 ，长为(x+2)米,则它的宽为 米. 11.已知a，b，c是三角形的三条边长，则代数式 的值为（ ） A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定 12.因式分解： 创新拓展提升 13.如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状. (1)请用两种方法表示图2 的面积； (2)由图1和图2的面积关系，可以得到一个因式分解的公式是 ； (3)当a=18,b=6时,直接写出图2的面积是 . 第 2课时 运用完全平方公式分解因式 双基导学导练 知识点 运用完全平方公式因式分解 1.下列式子中是完全平方式的是（ ） 2.若a+b=4,则 的值是（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 3.把 因式分解，结果正确的是（ ） 4.因式分解:(1)a -2a+1= ;(2)x -6x+9= ; (3)x -8x+16= ;(4)m -4mn+4n = . 5.(1)若 是完全平方式，则k= ； (2)若 是完全平方式，则k= . 6.已知正方体的表面积为 且m>2n>0,则该正方体的棱长为 . 7.因式分解： 真题检测反馈 8.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） 9.代数式 )是完全平方式，则括号中不可能填入（ ） A.8a B.4a C.-4a D.4a 10.已知 是完全平方式，则k的值是（ ） A.8 B.±8 C.16 D.±16 11.利用因式分解计算： 12.因式分解： 13.因式分解： 14.若 的三边长分别是a，b，c.求证： 创新拓展提升 15.(1)如图，用两种方法表示大正方形面积： 方法1: ;方法2: ; 由此可以验证一个因式分解的公式是 ； (2)由(1)中的方法你能拼出( 的结果吗 请画图说明. 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 双基导学导练 1.用提公因式法和平方差公式因式分解. 2.用提公因式法和完全平方公式因式分解. (2)-b-6ab-9a b; 3.用平方差公式或完全平方公式因式分解. 真题检测反馈 4.因式分解： 5.已知 求下列各式的值： 6.已知 求 的值. 7.若a,b,c是△ABC的三边长,满足 试判断△ABC的形状. 创新拓展提升 8.阅读下面文字内容，请用配方法来解下列问题： 对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成( 的形式，但对于二次三项式 就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x -1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫作配方法. (1)已知: 求 的值； (2)求 的最小值； 的最小值为 . 17.2用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式分解因式 1. D 2. B 3.(2a+3)(2a-3) 4.(1)(y+2)(y-2) (2)(1+b)(1-b) 5.(1) 原式 = (4x + 1) (4x - 1). (2) 原式 = (3)原式 (4)原式=(3x+4y)(3x-4y). 6.(1)原式=(2+1+a)(2-1-a)=(3+a)(1-a). (2)原式=(a+b+a)(a+b-a)=b(2a+b).(3)原式 (4)原式= )8 .50009.2018 10.(x-2) 11. A 12.(1)原式 (2)原式=(2x-2y+x+y)(2x-2y-x-y)=(3x-y)(x-3y).(3)原式=(a+2b+a-2b)(a+2b-a+2b)=8ab.(4)原式=[4(a+b)] -[3(a-b)] =[4(a+b)+3(a-b)][4(a+b)-3(a-b)]=(7a+b)(a+7b). =(a+b)(a-b) (3)288 第 2课时 运用完全平方公式分解因式 1. A 2. A 3. C 4.(1)(a-1) (2)(x-3) (3)(x—4) (4)(m—2n) 5.(1)±5(2) 或-16. m-2n 7.(1)原式=(x+2) .(2)原式 (3)原式=(3x+1) .(4)原式: 8. B 9. A 10. D 11.1 12.(1)原式=-2(x-4) .(2)原式=(a+b+3) . (3)原式=-(x+y) .(4)原式=-2(a-b) . 13.(1)原式: (2)原式=(x ... ...