期末复习专题(二)轴对称 1.若点 P(-2,3)与点Q(a,-b)关于y轴对称,则a+b= . 2.若等腰三角形有一个内角等于70°，则该等腰三角形的顶角度数为 . 3.将一个长方形纸片折成如图所示的形状，若∠1=130°，则∠2= . 4.如图,点 P 是∠AOB外的一点,点 M,N分别是∠AOB 两边上的点,点 P 关于OA 的对称点Q恰好在MN上,点 P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上,若PM=3,PN=4,MN=4.5,则线段QR 的长为 . 5.如图,在四边形ABCD中,M,N分别是CD,BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC,若∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADB 的度数是 . 6.在△ABC中,AB=AC,过A作AD⊥AC交射线CB 于点D,若△ABD 为等腰三角形,则∠C的大小为 7.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形；⑤有三条对称轴的等腰三角形.其中是等边三角形的是 8.如图,A(2,5),B(4,0),点C为y轴上一动点,A,B,C不在同一直线上,当 周长最小时，点C的坐标是 . 9.(2025青岛模拟)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=8,D是边 BC 上一点,BD=3CD,E、F分别是边AC、AB上的动点,则DE+EF 的最小值为( ) A.4 B.5 C.4.5 D.6 10.(2025 内江模拟)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),C为x轴负半轴上一点,CO=3,AC=5，若点 P 为 y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰 且PC=PQ,,已知∠CPQ=2∠ACO=2α(α为定值),连接OQ,则OQ 的最小值为多少 11.在△ABC中,D为边BC 上一点. (1)如图1,当∠ACB=2∠ABC,且AD平分∠CAB时,求证:AB=AC+CD. (2)如图2,当∠ACB=90°,∠ABC=2∠CAD,AB=a,BC=b时,求BD的长(用含a,b的式子表示) 12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,D为射线AB 上的一动点,以 DC 为边作等边△CDE(点C，D，E按顺时针方向排列)，探究线段EA与ED 的数量关系. 【特殊位置】 (1)如图1，当点 D与点B 重合时，点E在AB 上，猜想EA与ED 的数量关系，并证明； 【一般情况】 (2)如图2，当点D在AB 的延长线上时，证明(1)中的结论仍然成立； 【迁移应用】 (3)如图3,当点D在AB 的延长线上时,EM⊥AB 于点M,过点E作EN∥AB,交CB的延长线于点 N,若CB:BN=3:2,AM=6,直接写出BN 的长为 . 期末复习专题(二)轴对称 1.-1 2.40°或70°3.65°4.5.55.16° 6.60°或30°7.①②③④⑤ 8.(0, ） 9. B 10.延长AC 至点M,连接 PM,使 PM=AP,连接AQ交x轴于点N,∵∠ACO=α,∴∠M=∠MAP=90° ∠CPM=∠APQ.又∵PM=PA,PC=PQ,∴△CPM≌△QPA(SAS).∴∠PAQ=∠M=∠CAO ,是定值,∴AC=AN.∴当OQ⊥AN时,OQ有最小值. AN·OQ,∴3×4=5OQ,解得 ∴OQ的最小值是 11.(1)在AB边上截取AE,使AE=AC,连接ED.易证△ADE≌△ADC.∴CD=ED,∠AED=∠ACD=2∠ABC.∴∠EDB=∠ABC,∴DE=BE,∴BE=CD,∴AB=AE+EB=AC+CD.(2)延长BC至点E 使CE=BC,连接AE,设∠CAD=α,则∠ABC=2α,易得AC垂直平分BE 于C,∴AE=AB=a,∠E=∠ABC=2α,∵∠ACD=90°,∴∠EDA=90°-∠CAD=90°-α,∴∠EAD=180°-∠E-∠ADE ∠EDA,∴ED=EA=a,∴CD=ED-EC=a-b,∴BD=BC-CD=b-(a-b)=2b-a. 12.(1)AE=DE,证明略.(2)在AB上取点F,使 BF=BC. 连接 CF,EF,∵BF = BC,∠ABC= 60°,∴△CBF为等边三角形,由(1)结论知,FA=FB=FC.∵△CDE为等边三角形,易证△CFE≌△CBD(SAS).∴∠CFE=∠CBD=180°-∠ABC=180°-60°=120°.∴∠EFD=∠CFE-∠CFB=120°-60°=60°.∴∠AFE=180°-∠EFD=120°.∴∠AFE=∠CFE,易证△CFE≌△AFE(SAS).∴EA=EC=ED. (3)3 ... ...
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