3.3抛物线基础练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3抛物线基础练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （　　） A．1 B．2 C． D．4 2．已知A为抛物线C：y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 3．抛物线 的准线方程是 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C： x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(　　) A．y2=12x B．x2=-12y C．x2=12y D．y2=-12x 5．已知抛物线的焦点为F，过C上一点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若是边长为4的正三角形，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 为抛物线 的焦点，直线 与 交于 两点，若 中点的横坐标为 则 （　　） A．8 B．10 C．12 D．16 7．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 于Q，则线段 的垂直平分线（　　）． A．经过点O B．经过点P C．平行于直线 D．垂直于直线 8．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（　　） A．（ ，0） B．（ ，0） C．（1，0） D．（2，0） 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知抛物线 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 ，则 的值可以是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 10．已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11．已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（　　） A．直线的斜率为 B． C． D． 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一个动点， ，则 周长的最小值为　 　. 13．已知O为坐标原点，抛物线C： 的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为　 　 14．已知抛物线 的准线为l， 为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d， 的最小值为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．求下列各曲线的标准方程 （1）实轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上的椭圆方程； （2）抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.求抛物线方程. 16．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线 上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程. 17． （1）已知双曲线E：的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程； （2）已知F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，求C的方程. 18．已知动圆过定点 且与直线 相切. （1）求动圆圆心的轨迹 的方程； （2）过原点 的直线 交轨迹 于 点，与直线 交于 点，过点 作 轴的垂线交轨迹 于 点，求证：直线 过定点. 19．已知是抛物线（>0）的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且． （1）求抛物线C的标准方程； （2）、是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离； （3）已知点H（1，1），直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线的焦点坐标为，则其到直线x-y+1=0的距离为，解得p=2或p=-6(舍去)，故p=2. 故答案为：B 【分析】根据抛物线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可 2．【答案】C 【解析】【解答】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 . 故答案为：C. 【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】抛物线 的标准方程是 ，则其准线方程为 所 ... ...