15.1图形的轴对称 【知识点1】轴对称的性质 1 【知识点2】生活中的轴对称现象 1 【知识点3】作图—基本作图 2 【知识点4】轴对称图形 2 【知识点5】线段垂直平分线的性质 2 【题型1】原命题、逆命题与互逆命题 2 【题型2】线段垂直平分线的判定 5 【题型3】对称轴的条数 9 【题型4】互逆定理 11 【题型5】轴对称图形的性质 14 【题型6】线段垂直平分线的性质 16 【题型7】轴对称图形 19 【题型8】成轴对称图形的性质 22 【题型9】与尺规作图相关的线段垂直平分线性质与判定 27 【题型10】成轴对称的两个图形 33 【知识点1】轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【知识点2】生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 【知识点3】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 【知识点4】轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 【知识点5】线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 【题型1】原命题、逆命题与互逆命题 【典型例题】下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.如果，那么 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C.同位角相等 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】解：A、如果，那么的逆命题是如果a=b，那么a2=b2，逆命题是真命题； B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，由于绝对值相等的两个数可能相等也可能是互为相反数，所以此逆命题是假命题； C、同位角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同位角，逆命题是假命题； D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题； 故选：A． 【举一反三1】以下命题的逆命题为真命题的是（ ） A.邻补角相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.若，则 D.若，则 【答案】D 【解析】解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意； C. 若a=b,则的逆命题为若 ... ...
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