14.2三角形全等的判定 【知识点1】全等三角形的判定与性质 1 【知识点2】全等三角形的判定 2 【知识点3】直角三角形全等的判定 2 【题型1】用AAS判定三角形全等 2 【题型2】全等三角形与垂线问题 5 【题型3】作一个角等于已知角 11 【题型4】用HL判定直角三角形全等 13 【题型5】灵活选择三角形全等的判定方法证全等 17 【题型6】SSS与全等三角形性质的综合 20 【题型7】倍长中线法 24 【题型8】用SSS判定三角形全等 33 【题型9】ASA的实际应用 37 【题型10】HL与全等三角形性质的综合 42 【题型11】添加适当条件判定三角形全等 47 【题型12】全等三角形的性质与判定的综合 52 【题型13】用SAS判定三角形全等 56 【题型14】作三角形 59 【题型15】AAS与全等三角形性质的综合 62 【题型16】SAS与全等三角形性质的综合 69 【题型17】SAS的实际应用 75 【题型18】SSS的实际应用 78 【题型19】与尺规作图相关的全等三角形问题 81 【题型20】全等三角形与动点问题 86 【题型21】作角的和与差 91 【题型22】AAS的实际应用 92 【题型23】用ASA判定三角形全等 96 【题型24】ASA与全等三角形性质的综合 101 【题型25】HL的实际应用 105 【知识点1】全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 【知识点2】全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【知识点3】直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 【题型1】用AAS判定三角形全等 【典型例题】如图，已知，要想用“AAS”判定，需要添加的条件是（ ） A. B.AB=CD C. D. 【答案】A 【解析】解：A.∵， ∴， 又，， ∴,所以A选项符合题意； B.两边及夹角对应相等，但不符合AAS，所以B不符合题意； C.SSA不能判定三角形全等，所以C不符合题意； D.两角及夹边对应相等，但不符合AAS，所以D不符合题意． 【举一反三1】如图，与相交于点，，不添加辅助线，要想用“AAS”判定，需要添加的条件是（ ） A.OA=OD B. C. D. 【答案】B 【解析】解：在△ABO和△DCO中， ， ∴添加“”,可用“AAS”判定. 【举一反三2】如图，已知，，要想用“AAS”判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， 在和中， ∴； ∴添加“”,可用“AAS”判定． 【举一反三3】如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，可以判断出，则判断的理由是： ． 【答案】 【解析】解：∵，，， ∴． 【举一反三4】如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，用AAS判定△ABC≌△DEF，则需要补充一个条 ... ...
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