2.3.2 一元二次不等式的应用 学习目标 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程. 2.能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型求解实际问题. 例题解析 例1 某产品的总成本????(万元)与产量????(台)之间满足如下关系式： ????=3000+20?????0.1????2（????∈(0,240),????∈????+）. 若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量为多少？ ? 怎 样 是 不 亏 本？ 不等关系：销售收入不小于总成本 解：根据题意得25?????3000+20?????0.1????2)≥0, ? 整理得 ????2+50?????30000≥0 ? 由图象得不等式????2+50?????30000≥0的解集为｛????∣????≤?200或????≥150｝. 实际问题中????>0,所以????的最小值为150，即生产者不亏本时的最低产量为150台. ? 例题解析 ????2+50?????30000≥0 ? (1)理解题意，搞清量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中 的一元二次不等式问题； (3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解. 解不等式应用题的步骤 方法提炼 例题解析 例2 已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离L(????)与速度????(????????/?)之间有如下关系式:????=??????????????2,其中????是比例系数，且????>0,M是汽车质量(????).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36????????/?的速度行驶时，从刹车到停车需要走20????.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20????处有障碍物时能在离障碍物5????以外处停车，则最高速度应低于多少（设司机发现障碍物到踩刹车需经过1s)? ? 思考:(1)司机发现障碍物到踩刹车需经过1s，这期间货车行驶多少米？ (2)不等关系是什么？ ? 例题解析 解：由关系式????=??????????????2，将????=36，????=20代入得?????????=20362 . 又卡车司机从发现障碍物到踩刹车需经过1s，这1s内卡车行驶的路程为?????10003600 ????/?????1s=5????18 ????.因此， 5????18+?????2?????????2<20?5，整理得2182????2+118?????3<0. 方程2182????2+118?????3=0有两个不相等的实数根????1=?27, ????2=18. 由图象得不等式2182????2+118?????3<0的解集为｛????∣?270，所以最高速度应低于18????????/?. ? 例题解析 例3 某化学试剂生产厂以???? ????????/?的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且1≤????≤10），每小时可获得利润100(5????+1?3????)元. （1）要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3000元，求????的取值范围； （2）要使运输生产900 ????????该产品获得的利润最大，该工厂应该选择何种运输生产速度？并求出最大利润. ? 解：（1）由题意可得：2?1005????+1?3????≥3000? , 化简得5?????14?3????≥0 因为1≤????≤10 ,所以5????2?14?????3≥0 解得不等式对应的解集是：????≤?15或????≥3. 因为1≤????≤10，所以????∈[3,10]. ? （1）要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3000元，求????的取值范围； ? 例题解析 （2）设利润为????元，则依题意得 ????=900????1005????+1?3???? =90000?3????2+1????+5 =90000[?3(1?????16)2+6112]. 因此，当1????=16，即运输生产速度为6????????/?时，该工厂获得的利润最大，最大利润为457500元. ? 例题解析 课堂练习 1. 一家车辆制造厂引进了一条摩托整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量????（单位：辆）与创造的价值????（单位：元）之间有如下的关系：????=?20????2+2200????.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ ? 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产????辆摩托车，根据题意，得?20????2+2200????＞60000. 移项整理，得????2?110????+ ... ...
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