淮安市2025年中考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1.的相反数是（ ）． A. B. C. D.3 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3.2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5.如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）． A. B. C. D. 6.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ）． A. B. C. D. 7.如图，直线，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ）． A.15° B.20° C.30° D.40° 8.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ）． A. B. C.1 D.2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若分式有意义，则a的取值范围是_____． 10.计算：_____． 11.若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数是_____°． 12.点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是_____． 13.如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若，则_____． 14.如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是_____．（填写一个值即可） 15.若，则的最大值是_____． 16.观察点和观察的图形在同一平面内，我们把以观察点为顶点，包含被观察图形的最小角称为从观察点观察该图形的张角．如图（1），为观察点P观察正方形的张角．如图（2），在正方形所在平面内观察这个正方形，若张角为90°，则观察点的位置都在图中的圆弧上．如图（3），等边三角形ABC的边长为6，在三角形所在平面内观察这个三角形，若张角为30°，则所有符合条件的观察点组成的图形周长为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 18.（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 19.（本题满分8分） 已知：如图，在和中，点D在BC上，，，．求证：≌． 20.（本题满分8分） 一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是_____； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 21.（本题满分8分） 为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器人1～8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析． 数据整理：1～8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 12 B型号 12 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明理由． 22.（本题满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连接CB、BD，． （1）求证：BC是的切线； （2）连接OD，若，，求扇形OBD的面积． 23.（本题满分8分） 某商店销售一种玩具 ... ...
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