2024-2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，6 C. 2，4，5 D. 2，4，6 2.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，若∠1+∠2=110°，则∠A度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 3.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，当△ABP与△PQC全等时，v的值为（ ） A. 2.4 B. 2.4或2 C. 2.4或2.5 D. 2或2.5 4.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若PD=3，则PE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB=9，AC=10，BC=8，则△BCD的周长是（ ） A. 13.5 B. 17 C. 18 D. 19 6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 7.设2a=3，2b=6，2c=12.现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式：①a+c=2b；②a+b=2c-3；③b+c=2a+1；④b2-ac=1.其中，正确的关系式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.下列运算正确的是（ ） A. （a+b）2=a2+b2 B. 2a3 3a2=6a6 C. a4÷a3=a D. a8÷a2=a4 9.若分式有意义，则x的值是（ ） A. x=-1 B. x＞-1 C. x＜-1 D. x≠-1 10.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（ ） A. -= B. =- C. -20= D. =-20 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，△ACD的周长为24，则△ABD的周长为 . 12.一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是 边形. 13.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是BC边中点，设AD=x,则x的取值范围是 . 14.如图，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，AD=8，△AEF的面积为10，则点B、E之间的距离为 . 15.△ABC中，∠ABC是锐角，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过A作AE⊥AD交BD的延长线于点E.当△ABC是直角三角形，且△ADE与△ABC中有一个锐角相等时，∠ABC的度数是 . 16.若m、n满足3m-n-2=0，则8m÷2n= _____. 17.因式分解：（x+y）2-（x+y）= _____. 18.当a=2，b=-3时，= . 三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题4分) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-3，2），（-4，-2），（-1，-3）.若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标. 20.(本小题6分) 分解因式：（Ⅰ）a2+6ab+9b2； （Ⅱ）（2x+y）2-（x+2y）2. 21.(本小题8分) 解分式方程 （Ⅰ）； （Ⅱ）. 22.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线. （Ⅰ）求∠CAB的大小； （Ⅱ）求∠AEB的大小. 23.(本小题6分) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. （1）求证：BE=FC； （2）若AB=15，AF=9，求FC的长. 24.(本小题6分) 如图，∠C=∠E，AC=AE，点D在BC边上，∠1=∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE． 25.(本小题6分) 如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E.求证：. 26.(本小题6分) 先化简，再求值：（2a-b）2-（b-a） ... ...
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