2024-2025学年河南省商丘市梁园区李庄二中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. y=x2 D. 2.下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6 3.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ） A. （x+4）2=9 B. （x-4）2=9 C. （x-8）2=16 D. （x+8）2=57 4.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（ ） A. 119° B. 120° C. 61° D. 121° 5.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=70°，则∠ACD的度数是（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 6.已知关于x的一元二次方程x2+5x-2m=0的一个根是x=1，则m的值为（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 3 7.已知两个相似三角形的相似比是2：3，那么它们的面积比是（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 8：27 D. 27：81 8.在平面直角坐标系中，若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1 9.如图，已知点A（0，4）、B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（ ） A. （1，0） B. （1.5，0） C. （1.8，0） D. （2，0） 10.已知二次函数y=x2-4x+3m-1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. m＞1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_____. 12.若关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个不相等的实数根，请写出一个实数a的整数值 . 13.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____. 14.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AO的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为_____. 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，翻折∠B，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若△CDE与△ABC相似，则CE的长为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) （1）求值：已知，求的值； （2）解方程：x2+4x-1=0； （3）解方程：（x-1）（x+3）=5（x-1）. 17.(本小题8分) 如图，点A是河对岸上一点，点A，B，D在一条直线上，点A，C，E在一条直线上，且AD⊥DE，DE∥BC.若BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB. 18.(本小题9分) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球. （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_____； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值. 19.(本小题9分) 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，-1）. （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出A1的坐标为_____； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1； （3）若点D（a,b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为_____. 20.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C ... ...
