2024-2025学年江西省赣州市上犹县九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2024-2025学年江西省赣州市上犹县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式.下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.通过一元二次方程x2-6x+3=0配方后变形正确的是（　　） A. （x-3）2=6 B. （x-3）2=9 C. （x+3）2=6 D. （x+3）2=9 3.下列事件是必然事件的是（　　） A. 打开电视，正在播放新闻联播 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 D. 2025年全年有367天 4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，∠CAD=35°，则∠ABC=（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5.如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 6.已知二次函数y=a（x2+2x）+c,a≠0的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. ac＞0 B. 若点P（-2，m），都在该抛物线上，则m＜n C. 3a+c＞0 D. 方程ax2+（2a+1）x+c=0，有两个不相等的实数根 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知二次函数y=（x+2）2-1，则该二次函数图象的对称轴是 . 8.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子半径为 m. 9.如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径OB=2，小圆半径OA=1，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是 . 10.用半径为5cm,圆心角为72°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____cm. 11.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，可列方程为_____. 12.如图，在Rt△ABC中，AB=3，∠ACB=30°，将线段AB绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤180°），得到线段BP，连接AP，PC，当∠BCP=30°时，AP的长为_____. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) （1）解方程：x2-6x-4=0； （2）如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B=∠F. 14.(本小题6分) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（1，-4），与x轴其中一个交点坐标为（3，0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）当y≤0时，请结合图象直接写出x的取值范围. 15.(本小题6分) 已知关于x的一元二次方程x2-（3+m）x+3m=0. （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且2x1-x1x2+2x2=12，求m的值. 16.(本小题6分) 科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径.某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A.铅笔让水沸腾；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子.校团委组织了实验原理讲述的活动. （1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“B.不会湿的纸”的概率是_____； （2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率. 17.(本小题6分) 如图，已知点A，B，C均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹， ... ...