2024-2025学年山西省大同市云州区大成双语学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.利用图形变换可以画出美丽的图案.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 这个数恰好大于2 B. 这个数恰好是5的倍数 C. 这个数恰好是偶数 D. 这个数恰好不小于1 3.一元二次方程（x+7）2=81可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+7=9，则另一个是（ ） A. x-7=-9 B. x-7=9 C. x+7=9 D. x+7=-9 4.汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具.如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点A，B，C都在横线上.若线段AC=1.8cm,则线段AB的长是（ ） A. 1.2cm B. 1.1cm C. 1cm D. 0.6cm 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，BC=1，将△ABC绕点B顺时针旋转90′，得到△A′BC′，此时A，C，A′三点在同一条直线上，则AA′的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6.抛物线y=x2-10x+16的顶点坐标是（ ） A. （5，-9） B. （-5，-9） C. （5，-13） D. （-5，-13） 7.如图，AC是⊙O的切线，B是切点，连接OA，OC.若∠A=60°，AB=1，AC=3，则OC的长是（ ） A. 3 B. C. D. 8.已知点M（x1，y1），N（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1+y2=0 D. y1-y2=0 9.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，点E为OC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 2 10.小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为2.4m,门洞最底部的两个端点A，B和圆弧上一点C构成的∠ACB=30°，则这个门洞的圆弧长为（ ） A. 4πm B. 2πm C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若抛物线y=x2-x+c（c是常数）与x轴有两个交点，则c的值可以是 .（写出一个即可） 12.某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约有 个. 13.如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB=2，则反比例函数的解析式为 . 14.山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉.某店铺销售一批箱装小米（如图），每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱.春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售，根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱，则该店铺每天可获得的最大利润为 元. 15.如图，在△ABC中，AB=BC，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AD，使AD∥BC，连接BD，点E在AD上，且DE=2AE，射线CE交BA的延长线于点F.若BD=16，AC=12，则AF的长为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 解方程： （1）x（x-9）=7（9-x）； （2）3y（y-1）=y+1. 17.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（-2，-3），（2，-1）. （1）画出将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到的△OA1B1； （2）以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A2，B2的坐标. 18.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点. （1）求直线AB的解 ... ...
