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课件网) 第四章 一次函数 八年级上│B S 4.4 一次函数的应用 4.4.1 借助一次函数表达式解决实际问题 1. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系. 2. 会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题. 重点 学习目标： 思考 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能根据具体的一次函数表达式画出它的图象吗？ 两点法 ——— 两点确定一条直线((0，b)和点( ，0)连线即可. 接下来，我们通过一些例题来探究一下！ 新课导入： 问题1 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (单位：m/s) 与其下滑时间 t (单位：s) 的关系如图所示. (1) 写出 v 与 t 的关系式； 过原点的直线 过 (2，5) 正比例函数的 表达式v = kt 从“形”到“数” 新知学习： 解： 设 v = kt， 将 (2 , 5) 代入得 5 = 2k 解得 k = 2.5， 故关系式为 v = 2.5t. (2) 下滑 3s 时速度是多少？ 解： 当 t = 3 时，v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 确定函数表达式. 待定系数法 设：(关系式) 代：(坐标代入) 解：方程 (1) 写出 v 与 t 的关系式； 问题2 在弹性限度内，弹簧的长度 y (单位：cm) 是所挂物体质量 x (单位：kg) 的一次函数. 某弹簧不挂物体时长 14.5 cm；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16 cm. 请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度. (0，14.5) (3，16) 解：设 y = kx + b ，由题意，得 14.5 = b ① 16 = 3k + b ② 将 ① 代入 ②，得 k = 0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当 x =-4 时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时， 弹箦的长度为 16.5 cm. 思考1 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式呢？ 一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数 正比例函数y=kx中有k一个待定系数 一个条件 两个条件 求一次函数关系式的步骤： ① 设函数表达式为 y = kx + b，正比例函数设为 y = kx； ② 代入已知点坐标列出有关方程 ( 一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值 )； ③ 解方程； ④ 确定函数表达式. 归纳总结 思考2 你知道一次函数表达式与一次函数图象之间的关系吗？ 函数表达式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象（直线 l） 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 问题3 某根蜡烛燃烧前长 30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位:cm)是燃烧时间x(单位:h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度为18cm. (1)写出y与x之间的关系式； (0，30) (2，18) 解：设 y = kx + b ，由题意，得 30 = b ① 18 = 2k + b ② 将 ① 代入 ②，得 k = -6. 即蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=-6x+30. 问题3 某根蜡烛燃烧前长 30cm；燃烧时，剩下的医度y(单位:cm)是燃烧时海x(单位:h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度为18cm. (2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间 y=-6x+30 解：令y=0时，0=-6x+30， 解得，x=5h . 因此这根蜡烛最多能燃烧5h. 2.(2024 扬州)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为_____． 1. 若正比例函数的图象经过点(-2，2)，则这个图象必经过点( ) A.(1，2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(2，-2) D x=-2 课堂练习： 3. (跨物理学科) 已知声音在空气中的传播速度 y (米/秒) (简称：声速) 是气温 x (℃) 的一次函数，下表列出了一组不同气温条件下的声速． 气温x(℃) 0 5 10 15 … 声速y(米/秒) 331 334 337 340 … 小明看到远处一朵烟花燃放，4 秒后听到爆炸声，已知小明所处的地方当 ... ...
