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课件网) 6.2 空间向量的坐标表示 6.2.2 空间向量的坐标表示 第1课时 空间直角坐标系及空间向 量运算的坐标表示 探究点一 求空间点的坐标 探究点二 空间向量的坐标表示 探究点三 空间向量的坐标运算 探究点四 空间向量平行的坐标表示及应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.在空间向量基本定理的基础上,知道空间直角坐标系的概念. 2.结合简单几何体,能写出有关点和向量的坐标. 知识点一 空间直角坐标系、空间向量的坐标表示及空间中点的 坐标表示 1.空间直角坐标系 如图，在空间选定一点和一个单位正交基底{， ， }.以点为原点，分别以，， 的方向为正方向建立 三条数轴：_____，它们都叫作坐标轴.这时 轴、轴、轴 我们说建立了一个空间直角坐标系，点 叫作坐标原点，三 条坐标轴中的每两条确定一个坐标平面，分别称为_____平面、____ 平面、_____平面. 2.空间向量的坐标表示 在空间直角坐标系中，对于空间任意一个向量 ，根据空间 向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ，使 .有序实数组叫作向量 在空间直角坐 标系 中的坐标，记作_____. 3.空间中点的坐标表示 如图，在空间直角坐标系 中，对于空间任意 一点，我们称向量为点 的位置向量，把与向量 对应的有序实数组叫作点 的坐标，记作 _____. 特殊点的坐标：原点；,,轴上的点的坐标分别为 , ,；坐标平面,, 上的点的坐标分别为 ,, . 4.在空间直角坐标系中,点 关于坐标轴和坐标平面对称的点 的坐标特点如下: （1）关于坐标原点对称的点的坐标为 ; （2）关于横轴（轴）对称的点的坐标为 ; （3）关于纵轴（轴）对称的点的坐标为 ; （4）关于竖轴（轴）对称的点的坐标为 ; （5）关于平面对称的点的坐标为 ; （6）关于平面对称的点的坐标为 ; （7）关于平面对称的点的坐标为 . 知识点二 空间向量的坐标运算及空向向量平行的坐标表示 1.空间向量坐标运算的法则 设，，则 _____ _____，_____， _____ ___， . 2.空间向量平行的坐标表示 设，，且 ，则 ，， . 探究点一 求空间点的坐标 例1 在正四棱锥中, 为底面的中心,底面边长和正四棱锥的 高都是2,,分别是侧棱, 的中点. （1）如图①,以,, }为正交基底,建立空间直 角坐标系,写出点,,,,,, 的坐标; 连接,因为点在平面内,且底面正方形的中心为 ,边长为 2,所以,所以向量的坐标为,即点 的坐标为 , 同理可得点的坐标为,点的坐标为, 点 的坐标为. 因为点在轴的正半轴上,正四棱锥 的高 为2,所以,所以向量的坐标为, 即点 的坐标为. 解：设,, 分别是与轴、轴、 轴的正方向方向相同的单位向量. 连接,因为为侧棱 的中点,所以 ,所以向量 的坐标 为,即点的坐标为, 同理可得点的坐标为 . 综上可知,,,,, , , . 例1 在正四棱锥中, 为底面的中心,底面边长和正四棱锥的 高都是2,,分别是侧棱, 的中点. （2）如图②,以,, }为正交基底,建立空间直 角坐标系,写出点,,,,,, 的坐标. 解：因为底面正方形的中心为,边长为2,所以 , 又因为点在轴的正半轴上,所以,即点的坐标为 , 同理可得点的坐标为,点的坐标为,点 的坐标为 . 因为点在轴的正半轴上,正四棱锥 的高为2, 所以, 所以向量的坐标为, 即点的坐标为 . 连接,因为为侧棱 的中点,所以 ,所以向量 的坐标为 ,即点的坐标为, 同理可得点的坐标为 . 综上可知,,,, , ,, . 变式（1）如图,棱长为的正四面体 的三个 顶点,,分别在空间直角坐标系的,, 轴的正半轴上,则顶点关于 轴对称的点的坐标为 _____. [解析] 棱长为的正四面体 可以放到棱长 为1的正方体中,且,两点的连线是正方体的体对角线,故点 的坐标 为， 故点关于轴对称的点的坐标为 . （2）［2024·江苏宿迁中学期中］已知正方体 的棱长 ... ...
