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课件网) 7.3 组 合 第1课时 组合与组合数公式 探究点一 组合的概念 探究点二 组合数公式及其应用 探究点三 简单的组合问题 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.理解组合的意义. 2.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题. 3.理解组合数的概率. 4.会推导组合数公式，并会应用公式求值. 知识点一 组合 1.定义： 一般地，从个不同元素中取出 个元素_____，叫作 从个不同元素中取出 个元素的一个组合. 并成一组 2.排列与组合的异同点: 排列 组合 相同点 从 个不同元素中取出_____个元素 不同点 与元素的顺序_____ 与元素的顺序_____ 有关 无关 注意： 如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的 组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.因 此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或未被取到. 知识点二 组合数及其公式 组合数 定义 从个不同元素中取出 个元素的_____的个 数，叫作从个不同元素中取出 个元素的组合数 表示法 ____ 组合数 公式 乘积式 _ ___ _____ 阶乘式 _ _____ 备注 , 且_____ 所有组合 注意： （1）“组合”与“组合数”是两个不同的概念： 一个组合是指“从个不同的元素中取出 个元素并成一组”， 它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指“从 个不同元素中 取出 个元素的所有组合的个数”，它是一个数. （2）乘积式一般用于计算，但当数值， 较大时，利用阶乘式计 算组合数较为方便，在对含有字母的组合数的式子进行变形和论证 时，常用阶乘式. 探究点一 组合的概念 例1 ［2025·江苏盐城高二课时练习］下列问题中，组合问题的个数 是( ) ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习 委员、生活委员； ③从1，2，3， ，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3， ，9中任取出两个数求差或商. A.1 B.2 C.3 D.4 √ [解析] 对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序，是组合 问题. ②为排列问题. 对于③，从1，2，3， ，9中任取两个数求积是组合问题，因为乘 法满足交换律. 因为减法和除法不满足交换律，所以④为排列问题. 所以组合问题的个数是2.故选B. 变式（1）［2024·江苏如东期中］下列四个问题中属于组合问题的 是( ) A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B.从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式 D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长 √ [解析] 对于A，从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作， 将2人选出后，还要安排导游或翻译的工作，与顺序有关，这个问题 为排列问题； 对于B，从1,2,3,4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数， 选出3个数字之后,还要将这3个数安排至个位、十位、百位这三个数位， 与顺序有关，这个问题为排列问题； 对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将3 名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题； 对于D,从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,将2人选出后， 还要安排班长、副班长两个职务,与顺序有关,这个问题为排列问题. 故选C. （2）（多选题）下列问题中,属于组合问题的是( ) A.7支战队以单循环进行比赛（每两支战队比赛一次）,共进行多少次 比赛 B.7支战队以单循环进行比赛,这次比赛的第一、二名获得者有多少种 可能 C.从7名员工中选出3名参加同一种娱乐活动,有多少种选派方法 D.从7名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动,有多少种选派方法 √ √ [解析] A是组合问题,因为每两支战队进行一次比赛 ... ...
