第十七章 因式分解 单元综合练习 一、选择题 1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) C.(m+1)(m-1)=m -1 2.下列因式分解正确的是( ) A. ax+ ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) 3.若 能用完全平方公式因式分解，则k 的值为( ) A.9 B.-9 C.±9 D.±3 4.有一道因式分解题： 其中“■”是被墨迹污染看不清的单项式，这个单项式不可能是( ) A.2x B.-2x C. y 5.整式 与 的公因式是( ) A. n B. n C. n+1 D. n-1 6.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是( ) 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) 8.多项式. 可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别是( ) A.-10和-2 B.-10和2 C.10和 2 D.10和-2 9.(2024·江苏南京中考)任意两个奇数的平方差总能( ) A.被3 整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除 10.由多项式乘法可得多项式乘法的立方和公式： 故有 下列应用这个公式进行的变形不正确的是( ) 中小学教育资源及组卷应用平台 二、填空题 11.把多项式 分解因式时，应提取的公因式是 . 12.(2024·黑龙江哈尔滨中考)把多项式 分解因式的结果是 . 13.分解因式：(x-2)(x-4)+1= . 14.若a-2b=-2,则整式 的值为 。 15.分解因式 的结果是 . 16.已知实数m 满足 则 三、解答题 17.分解因式： 、 18.计算: (2)1.38×29-17×1.38+88×1.38. 19.如图，将一块边长为a cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为 的小正方形.试用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当(a=9.7 cm,b=0.15 cm时,剩余部分的面积. 20.有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计的三种方案如图所示： 小明发现这三种方案都能验证公式： 对于方案一，小明是这样验证的： 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.（ ） 21.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数 N 能否表示为 均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 4n= 按上表规律，完成下列问题： (2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n—2(n为正整数)的正整数N不能表示为x -y (x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设 其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设.x=2k,y=2m,，其中k，m均为自然数，则 为4 的倍数。 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. ②若x，y均为奇数，设.x=2k+1,y=2m+1,，其中k，m均为自然数，则 为4 的倍数. 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则 为奇数. 而4n—2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容，并写出推理过程. 22.阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法无法分解，如 细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) 组内分解因式 =(x-2y)(x+2y+2) 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知△ABC 的三边a,b,c 满足 判断 的形状并说明理由. 1. D【解析】选项 A 等号左边不是多项式，选项B等号右边不是整式，选项 C是整式的乘法，选项 D是因式分解. 2. B 【解析】3a+3b=3(a+b),故选B. 3. A 【解析】6x=2·x×3,故 4. D 【解析】 不能进行因式分解，故选 D. 5. C 【解析】 所以整式 与 的公因式是(n+1),故选C. 6. B 【解析】 而 不能用公式法进行因式分解，故选B. 7. C 【解析】选项A中,原式=(a+1)(a-1);选项B中,原式=a(a+1);选项C中,原式=(a-1) ;选项D中,原式=(a+1) .故选C. ... ...
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