(课件网) 14.2 三角形全等的判定 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 沪科版·八年级上册 Agenda 01 理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理. 02 在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 03 通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值. 学习目标 复习回顾 已知△ABC≌△DEF，请你写出对应相等的边和角. A B C F D E AB=DE， BC=EF， AC=DF. ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F. 对应相等的边： 对应相等的角： 思考1：满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？ 推进新课 思考2：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？ A B C 1.只给定一个元素： 4cm 4cm 45° 45° 不能确定 （1）一条边长为4cm； （2）一个角为45°. 4cm 4cm 5cm 2.只给定两个元素： 45° 4cm 45° 4cm 45° 60° 45° 60° （1）两条边长分别为4cm，5cm； （2）一条边长为4cm，一个角为45°； （3）两个角分别为45°，60°. 不能确定 还需增加什么条件才行呢？ 1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变. 这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ A C B α 2.如图，把两块三角板的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A. 其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线l分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？ l A B C 确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素. ① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边 3个元素 确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC. A B C (2)在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC； 作法： (3)连接A′C′． (1)如图，作∠MB′N=∠B； B′ M N A′ C′ 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 由上可得如下的基本事实： A B C B′ M N A′ C′ B′ A′ C′ B A C 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (SAS) AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. A B C D 证明：∵AD∥CB，(已知) 在△ADC 和△CBA 中， AD = CB， (已知) ∠DAC =∠BCA，(已证) ∴ △ADC≌△CBA . (SAS) AC = CA，(公共边) ∴∠DAC =∠BCA (两直线平行，内错角相等). 归纳：证明三角形全等的步骤： ①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件； ②“列”：列出要证明的是哪两个三角形； ③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括起来； ④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法. 例2 如图，在池塘的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A，B 两点间的距离. 你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由. 分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解. 如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB. 解 方案：在岸上取可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 AC 并延长到点 A′，使A′C = AC；连接 BC 并延长到点 B′，使 B′C = BC. 连接A′B′，量出 A′B′ 的长，就得到 A，B 两点之 ... ...
