14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课件（共18张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 沪科版·八年级上册 Agenda 01 理解并掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理. 02 在探究“角边角”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 03 通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值. 学习目标 情境导入 假设有一块较大的三角形玻璃摔成了两半，需要去玻璃店重新配置，若只能选一块碎片带去，你会怎么选择？为什么？ 推进新课 思考：到目前为止，可以作为判定两个三角形全等的方法有几种？ 能够完全重合的两个三角形全等. 定义 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 简记为“边角边”或“SAS” 边角边(SAS) “角边角”呢？ 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C. A B C (2) 在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与 C'N交于点A'. 作法： (1)如图，作线段B′C′=BC； 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． B′ C′ A′ N M 思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 由上可得如下的基本事实： A B C B′ C′ A′ N M B′ A′ C′ B A C 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA) ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 想一想：如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. A B C D 不全等，因为 BC 虽然是公共边，但不是对应边. 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定. 例3 已知：如图，点 A，B，E在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4. 求证：DB＝CB. B C D 1 2 3 4 A E 分析：求证DB=CB 证明△ADB≌△ACB ∠1=∠2 (已知) AB=AB (公共边) ∠ABD=∠ABC ∠3＝∠4 例3 已知：如图，点 A，B，E在同一直线上， ∠1＝∠2，∠ 3＝∠4. 求证：DB＝CB. B C D 1 2 3 4 A E 证明：∵∠ABD 与∠3 互为邻补角， ∠ABC 与∠4 互为邻补角，(已知) 又∵ ∠3＝∠4，(已知) ∴∠ABD＝∠ABC. (等角的补角相等) 在△ADB 和△ACB 中， ∠1＝ ∠2，(已知) AB＝AB，(公共边) ∠ABD＝∠ABC，(已证) ∴ △ABD≌△ABC. (ASA) ∴ DB＝CB . (全等三角形的对应边相等) ∵ 例4 如图，点 A，B 位于河岸两侧，且 AB 垂直于河岸MN. 要测量 A，B 两点之间的距离，可以在 MN 上取两点 C，D，使 BC = CD，再过点 D 作 MN 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一直线上，这时测得 ED 的长就可得到 A，B 两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 分析：题目要证明的是AB=DE 证明△ABC≌△EDC ∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义) BC=CD (已知) ∠ACB=∠ECD (对顶角相等) 我们在找相等的角时，注意隐含的条件———对顶角相等. 在△ABC 和△EDC 中， ∠ABC＝∠EDC，(已证) BC＝DC，(已知) ∠ACB＝∠ECD ，(对顶角相等) ∴ △ABC≌△EDC. (ASA) ∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等) 证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知) ∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义) ∵ 练一练 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线. 求证：CF = C′F′. ∠A = ∠A′ ， AC = A′C′， ∠ACF =∠A′C′F′ ， 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′， ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC = A′C′， ∴ CF = C′F′. 又∵CF，C′F′ 分别是∠ACB 和∠A′C′B′ 的平分线， ∴ ∠ACF =∠A′C′F′. 在 △ACF与△A′C′F′ 中 ∴ △ACF≌△A′C′F′ .(ASA) 随堂演练 【教材P99 练 ... ...