(课件网) 章末复习 沪科版·八年级上册 知识体系 全等形 全等三角形 定义 对应角相等 性质 判定 应用 对应边相等 SAS ASA SSS AAS HL(直角三角形) 能够完全重合的两个三角形叫_____. 复习回顾 考点1 全等三角形的性质 1.全等形 能够完全重合的两个图形叫_____. 全等形 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作_____，重合的边叫作_____，重合的角叫作_____. 2.全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C E F A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 3.全等三角形的性质 A C D F B E 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 练一练 1.如图，△ABC 沿着直线 BC 向右平移得到△DEF ，则 ① BE = CF；② AB∥DE；③AG = DG； ④∠ACB = ∠DEF，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ①②④ C. ②④ D. ①③④ A 2.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． A E B C D F 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=AD=8， ∴AB=3，∴AC=AB+BC=3+2=5. （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 考点2 全等三角形的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 归纳：两个三角形全等判定思路 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 两边 两角 SSS SAS HL ASA AAS 找第三边 找两边的夹角 看是否是直角三角形 找两角的夹边 找任意一角的对边 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 一边和它的邻角 ASA SAS AAS AAS HL 找这条边的另一个邻角 找这个角的另一边 找这条边的对角 找另外任意一个角 看这个角是否是直角， 若是，找任意一条直角边 一边一角 一边和它的对角 归纳：两个三角形全等判定思路 1.已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保△ABC 和△DEF 全等的是 ( ) A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF C. AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D D. AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F 练一练 D 2.如图所示，AB 与 CD 相交于点 O ，∠A =∠B ，OA =OB 添加条件_____，所以△AOC ≌△BOD 理由是_____. ASA或AAS ∠AOC =∠BOD或∠C =∠D A B C O D 考点3 全等三角形的性质与判定的综合运用 练一练 1.如图，AB=DE，CD=AC，∠BAC=∠D，AF⊥CD.若∠BCE=63°，则∠CAF的度数是( ) A. 23° B. 27° C. 33° D.37° B 2.如图是一个可调节高度的电脑桌示意图，等长的支架AD，BC交于它们的中点E，液压杆FG与支架BC平行.若∠ABE=53°，则∠FGD的度数为_____. 53° 3.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E ，EF∥BC 交 AC 于点 F，求证：∠DEC =∠FEC . 证明： ∵ CE ⊥ AD ， ∴ ∠AGE =∠AGC =90 °. 在△ AGE 和△ AGC 中， ∠AGE =∠AGC ， AG=AG ， ∠ EAG =∠ CAG ， ∴ △ AGE≌△AGC（ASA）， ∴ GE =GC . 在△ DGE 和△ DGC 中， EG=CG ， ∠ EGD = ∠ CGD =90 °， DG=DG . ∴ △DGE≌△DGC （SAS）. ∴ ∠DEG =∠DCG . ∵ EF//BC ， ∴ ∠ FEC = ∠ ECD ， ∴ ∠ DEG = ∠ FEC . 3.如图，在△ABC 中，AD 平分∠ ... ...
