(课件网) 第2课时 全等三角形的性质与判定的综合运用 沪科版·八年级上册 Agenda 01 能用全等来证明两个三角形中角相等，边相等 02 知道全等三角形中对应的特殊线段(高、中线、角平分线)相等的性质. 03 知道全等三角形周长相等，面积相等. 学习目标 复习回顾 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边及其夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 推进新课 D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. 证明△BCF≌△DAE BC=DA (已知) CF=AE (已知) ∠1=∠2 证明△ABC≌△CDA AB=CD (已知) BC=DA (已知) AC=CA (公共边) D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. 证明：在△ABC 和△CDA 中， ∴△ABC≌△CDA .(SSS) ∴∠1 = ∠2. (全等三角形的对应角相等) AB = CD ，(已知) BC = DA， (已知) CA = AC，(公共边) ∵ D C A B E F 1 2 例8 已知：如图，AB = CD ，BC = DA，E，F 是 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE. ∴ △BCF≌△DAE .(SAS) ∴ BF = DE.(全等三角形的对应边相等) 在△BCF 和△DAE 中 BC = DA，(已知) ∠1 =∠2，(已证) CF = AE，(已知) ∵ 例9 求证：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′. AD，A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 对应边上的高. 求证：AD＝ A′D′ . A B C D A′ B′ C′ D′ 证明 ∵△ABC≌△A′B′C′，(已知) ∴ AB = A'B'，∠B =∠B’. (全等三角形对应边相等、对应角相等) ∵AD，A′D′分别是△ABC ，△A′B′C′的高，(已知) ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°. (垂直的定义) 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠B =∠B′，(已证) ∠ADB =∠A′D′B′，(已证) AB = A'B'，(已证) ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∵ ∴ AD = A'D'.(全等三角形对应边相等) A B C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他的方法吗？ ∴ AD = A'D′.(等式的性质) 另证（借助“面积法”来证明）： ∵△ABC≌△A'B'C'，(已知) ∴BC = B'C'，S△ABC= S△A'B'C' (全等三角形的对应边相等、面积相等) 又∵ S△ABC = ·BC·AD. S△A'B'C' = ·B'C' · A'D'， ∴ ·BC·AD= ·B'C' · A'D' A B C D A′ B′ C′ D′ 练一练 1.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF. 求证：BE=DF. 证明 如图，连接DB. 在△ABD和△CDB中， AB=CD， BD=DB， AD=CB， ∴△ABD ≌△CDB（SSS）. ∴∠A=∠C. 在△EAB和△FCD中， AB=CD， AE=CF， ∠A=∠C， ∴△EAB≌△FCD（SAS）. ∴BE=DF. 1.如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF. 求证：BE=DF. 练一练 ∵DE=BF， ∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF. 2.已知：如图，AB = AC，BD = CD，E 为 AD 上一点，求证： BE = CE. B C A D E 证明：在△ABD 和△ACD 中， AB = AC BD = CD AD = AD ，(已知) ，(公共边) ，(已知) ∴ ∠BAD =∠CAD. ∴ BE = CE. 在△ABE 和△ACE 中， AB = AC ∠BAD =∠CAD AE = AE ，(已知) ，(公共边) ，(已证) ∴△ABD≌△ACD. (SSS) ∴△ABE≌△ACE. (SAS) 3. 如图，CD⊥AB 于 D 点，BE⊥AC 于 E 点，BE，CD交于 O 点，且 AO 平分∠BAC. 求证：OB＝OC. 证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°. ∵AO 平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. 在△AOD 和△AOE 中， ∴△AOD≌△AOE. (AAS) ∴ OD＝OE. ∠ADO＝∠AEO， ∠1＝∠2， OA＝OA， 3. 如图，CD⊥AB 于 D 点，BE⊥AC 于 E 点，BE，CD交于 O 点，且 AO 平分∠BAC. 求证：OB＝O ... ...
