(课件网) 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 沪科版·八年级上册 Agenda 01 知道全等形及 全等三角形的概念. 02 能够准确辨认全等三角形的对应元素. 03 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. 学习目标 新课导入 如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们有什么特点？ 它们的形状、大小分别相同 你能再举出一些类似的例子吗？ 推进新课 操作1：和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察他们能完全重合吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 操作2：请同学们将两张纸重叠，画出一个三角形，用剪刀剪下这个三角形，得到的两个三角形能完全重合吗？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. A C D F B E 如图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时: ①与顶点A重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点D ②与∠A重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边AB重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE 根据右图完成下表 重合部分 名称 是否相等，说明理由 顶点A与顶点___ 对应顶点 顶点C与顶点___ 对应顶点 边AC与边_____ 对应边 相等，完全重合 边BC与边_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C与∠____ 对应角 相等，完全重合 ∠B与∠____ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E A C D F B E 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC和△DEF全等 记作 △ABC≌△DEF A C D F B E 全等三角形的表示方法： 练一练 如图，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，则图中全等的三角形记作_____，∠BAC的对应角为_____，DE的对应边为_____. △ABC≌△ADE ∠DAE BC 寻找对应元素的方法: 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 △ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？ AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？ ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F A C D F B E A C D F B E 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的性质 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （1）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 全等三角形两种表示方法： 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 （1）把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF； （2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC； （3）把△ABC绕点A旋转，得到△AMN. 上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？ A B C A B C F D E G B C A （1） （2） A C B N M （3） 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 随堂演练 【教材P92 练习 T1】 解：(1)能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. (2)全等三角形的性质有： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 1.回答下列问题： （1）什么样的两个三角形叫作全等三角形？ （2）全等三 ... ...
