1.4空间向量的应用基础练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4空间向量的应用基础练习卷 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知，，，则平面ABC的一个法向量可以是（　　） A． B． C． D． 2．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则P(－2，1，4)到α的距离为（　　） A．10 B．3 C． D． 4．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（　　） A． B． C． 或 D．l与 斜交 5．如图所示，在三棱柱 中， 底面 ， ， ，点 、 分别是棱 、 的中点，则直线 和 所成的角为（　　） A．120° B．150° C．30° D．60° 6．在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正三角形 与正三角形 所在平面互相垂直，则二面角 的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．在正方体中，，，则（　　） A．为钝角 B． C．平面 D．直线与平面所成角的正弦值为 10．正方体 ，的棱长为4，已知 平面α， ，则关于α β截此正方体所得截面的判断正确的是（　　） A．α截得的截面形状可能为正三角形 B． 与截面α所成角的余弦值为 C．α截得的截面形状可能为正六边形 D．β截得的截面形状可能为正方形 11．三棱锥中，已知平面，垂足为，连接，，，则下列说法正确的是（　　） A．若，则为的重心 B．若，则为的垂心 C．若，则为的外心 D．若，，，则为的内心 三、填空题(共3题；共15分) 12．已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线⊥平面，则实数的值为　 　. 13．若空间中有三点，则到直线的距离为　 　；点到平面的距离为　 　. 14．已知球 是三棱锥 的外接球， ， ，点 是 的中点，且 ，则球 的表面积为　 　. 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知正方体 棱长为1，O为 中点，以D为原点， 所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . （1）求平面 的法向量 ，并证明 平面 ； （2）求异面直线 与 夹角的余弦值. 16．如图，在三棱柱中，所有棱长均为，，． （1）证明：平面平面． （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 17．如图，在棱长为4的正方体 中， 分别是 和 的中点． （1）求点 到平面 的距离； （2）求 与平面 所成的角的余弦值． 18．如图，长方体 的底面 是正方形，点 在棱 上， ． （1）证明： 平面 ； （2）若 ， ，求二面角 的余弦值． 19．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， ， 为棱 的中点. （1）求直线 与 所成角的余弦值； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求二面角 的余弦值. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】，，令法向量为，则， ，可取. 故答案为：A. 【分析】 根据已知条件，先求出，坐标，再结合法向量的定义，列出方程组，即可求解出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，“鳖臑”A-BCD 是由正方体的四个顶点构成的， 以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1， 则 ， ， ， ， ， 则 ， ， ， 则异面直线BM与CD夹角的余弦值为 ． 故选：B． 【分析】将“鳖臑”A-BCD放在正方体内部，建立空间直角坐标系即可利用向量求异面直线BM与CD夹角的余弦值． 3．【答案】D 【解析】【解答】 ＝(1，2，－4)，又平面α的一个法向量为n＝(－2，－2，1)， 所以P到α的距离为 ＝ 。 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合空间向量的方法，再结合数量积 ... ...