5.2 课时1 代入消元法 课件(共17张PPT) 2025-2026学年北师大版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 第五章 二元一次方程组 5.2 课时1代入消元法 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 2.什么是二元一次方程组？ 1.什么是二元一次方程 3.什么是二元一次方程组的解？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 一个苹果和一个梨的质量合计200g，这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少g？ 分析：可设苹果的质量为 x g，梨的质量为 y g. x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 转化 每张成人票5元，每张儿童票3元. 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 设有x个成人，y个儿童. 列出的二元一次方程组为: 我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢 以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 5x+3(8-x)=34 2x=10 x=5 观察:通过以上解法，很容易就可以求出问题的解。 启发： “两个未知数”解法 “一个未知数”解法 转化 两元 一元 所以8-x=3 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. ① ② x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 方程①x+y=8 变形y=8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 将方程②5x+3y=34中的y换成(8-x) 消元 所以原方程组的解为： 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一决的思想，叫消元思想． 基本思路是“消元”———把“二元”变为“一元”. 代入消元： 定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法为代入消元法，简称代入法． 例1：解方程组 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y = 14 y=1 将y=1代入②，得x=4， 所以原方程组的解是 例2：解方程组 此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①；应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式． 解：由②，得 x=13－4y，将③代入①，得： 2(13－4y)+3y=16，26－8y+3y=16，－5y=－10， y=2． 将y=2代入③，得x=5； 所以原方程组的解是 1.用代入法解方程组 时，代入正确的是( ) A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 C x-2(1-x)=4 x-2+2x=4 D 3．解方程组：（1） ； （2） x + y = 1 2x + y = 3 2x + y = 4 5x - 2y = 1 由①得 y = 1 - x ③，把 ③ 代入 ②，得2x + 1 - x = 3，解得 x = 2. 把 x = 2 代入③，得 y = -1，所以原方程组的解为 . x = 2 y = -1 解：(1) x + y = 1 ① 2x + y = 3 ② 由 ① 得 y＝4－2x. ③，把③代入②，得5x－2(4－2x)＝1， 解得x＝1. 把x＝1代入③，得y＝2.所以原方程组的解为 x=1 y=2 2x+y=4 ① 5x-2y=1 ② (2) 3．解方程组：（1） ； （2） x + y = 1 2x + y = 3 2x + y = 4 5x - 2y = 1 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 ... ...