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课件网) 数学北师大版 高二上 1.1.1 一次函数的图象、直线的方程 及其倾斜角与斜率 例如,函数y=2x+1的图象是直线l(如图).这时,满足函数解析式y=2x+1的每一对x,y的值都是直线l上点的坐标， 如数对(0,1）满足函数解析式,那么在直线l上就存在一点A,它的坐标是(0,1); 而直线l上每一点的坐标都满足函数解析式y=2x＋1, 如直线l上点P的坐标是(1,3),数对(1,3)同时也满足函数解析式y=2+1. 1.1 一次函数的图象与直线的方程 P B C A 在平面直角坐标系中,一次函数的图象是一条直线. 一般地,一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx十b的每一对x ,y的值为坐标的点构成的. 同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程. 在解析几何中研究直线时,就是利用直线与方程的这种对应关系,建立直线的方程,并通过方程来研究直线的有关问题. 由初中的平面几何知识,我们知道两点确定一条直线;由必修课程中的平面向量知识，我们知道一个点与一个方向也可以确定一条直线.那么,怎样用代数方法刻画直线呢 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 一、直线的倾斜角和斜率 经过原点的直线有无数条 经过原点，与轴（正方向）所成的角为的直线仅有一条． 与轴（正方向）所成的角为的直线有无数条； P B A 一个定点和与轴的一个定夹角,唯一确定一条直线． 在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴(正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线的倾斜角．常用表示． 直线轴平行或重合时，规定倾斜角为0； 直线倾斜角的取值范围为 直线倾斜角刻画了直线的倾斜程度，倾斜角越接近 ，倾斜程度越大． 在日常生活中,用坡度来刻画道路的倾斜程度,坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比,这个比值反映了物体在水平方向的改变量和铅直方向的改变量的联系. 例如,坡度为0.01,说明物体沿着该坡道运动,在水平方向上移动lkm,在铅直方向上上升或下降0.01 km(示意图如图).显然坡度越大,坡的倾斜程度就越大. 实际上,生活中这样的例子很多,如水库大坝、楼梯及屋顶的坡度等. 实际上,坡度是利用高度的平均变化率刻画道路的倾斜程度. 与坡度的意义类似,在平面直角坐标系中，直线的倾斜程度利用点的坐标表示如下: 如图,在直线l上任取两个不同的点P1 (x1,y1),P2(x2,y2),记 x=x2-x1 (Ox≠0), y=y2-y1,则在直线l上点P1平移到点P2,相当于在横轴上改变了 x,即横坐标的改变量为 x,在纵轴上改变了 y,即纵坐标的改变量为 y. 因此，比值k=反映了直线l的倾斜程度. 比值 =的与大小两点的位置无关 称（其中）为经过不同两点的直线的斜率． ①若直线垂直于轴，则它的斜率不存在； ②若直线平行于轴，则它的斜率为0； ③若直线不与轴垂直，则它的斜率存在且唯一． 因此,我们常用斜率来表示直线的倾斜程度. 求满足下列条件的直线的斜率： （1）经过点； （2）经过点； （3）经过点． 解：由经过两点的直线的斜率计算公式，可得 （1）． （2）． （3）． 已知直线经过点，且斜率，判断，(0 ， 0) 中，哪些点在直线上，哪些点不在直线上． 解：因为，，， 且直线经过点， 所以点在直线上，点不在直线上． 一条直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为求其倾斜角． 解：由题意得，向上方向的部分在轴左侧时，倾斜角为； 向上方向的部分在轴右侧时，倾斜角为． 故倾斜角为或． 一次函数的图象与直线的方程： 二元一次方程的解是一次函数图象上的点的坐标，反过来也成立． 直线的倾斜角： 轴正向与直线向上方向之间所成的角； 取值范围为． 直线的斜率： ． 课堂小结 作业： 例2 如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求A1B与平面A1DCB1所成的角． 解析：连接BC1，交CB1于点O，连接A1O．再证BC1⊥ ... ...
