2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 课件(共17张PPT)

数学北师大版 高二上 2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题 已知斜率为-2的直线经过椭圆????：????25+????24=1的左焦点????1，与椭圆相交于A，B两点，求： (1)线段AB的中点M的坐标； (2)|AB|的值． ? 解：由题意知椭圆C的左焦点????1的坐标为?1，0，直线AB的方程为????=?2????+1． ? 解方程组????=?2????+1，????25+????24=1，得????1=?0，????1=?2，????2=?53，????2=43?.? 因此????0，?2，?????53，43． ? (1) 设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则 ????=0+?532=?56，?????=?2+432=?13． 所以线段AB的中点M的坐标为?56，?13． ? 已知斜率为-2的直线经过椭圆????：????25+????24=1的左焦点????1，与椭圆相交于A，B两点，求： (1)线段AB的中点M的坐标； (2)|AB|的值． ? (2) |AB|=(0??532+?2?432=553． ? 解：由题意知椭圆C的左焦点????1的坐标为?1，0，直线AB的方程为????=?2????+1． ? 解方程组????=?2????+1，????25+????24=1，得????1=?0，????1=?2，????2=?53，????2=43?.? 因此????0，?2，?????53，43． ? 如果直线????：????=????????+????与椭圆????：????2????2+????2????2=1相交于不同的两点????????1，????1，????????2，????2，则AB中点M????0，????0的坐标如何求出? ? 联立直线与椭圆的方程组：????2????2+????2????2=1????=????????+????，整理得： ????2+????2????2????2+2????2????????????+????2????2?????2????2=0， ? 方法： 利用根与系数的关系可得????1+????2=?2????2????????????2+????2????2； 根据中点坐标公式求得????0=????1+????22=?????2????????????2+????2????2； 利用中点在直线上，最后根据直线方程求得????0=????????0+????． ? 直线与双曲线、抛物线相交于两点，交点的中点坐标也用同样的方法可以得到． 已知直线l过椭圆????：????24+????22=1的中心，且交椭圆????于A，B两点，求|AB|的取值范围． ? 解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l:????=0，代入椭圆方程解得????0,2，?????0,?2，所以|AB|=22． ? (2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx．将椭圆方程化简、整理，得????2+2????2=4． 将直线和椭圆方程联立，得????2+2????2=4，①????=????????，????????????②将②代入①，得????2+2????????2=4， 化简、整理，得2????2+1????2=4． ③显然，无论k取何值，方程③都有实数解， ? 已知直线l过椭圆????：????24+????22=1的中心，且交椭圆????于A，B两点，求|AB|的取值范围． ? 化简、整理，得2????2+1????2=4． ③显然，无论k取何值，方程③都有实数解， 由两点间的距离公式，可得????????=?????????????????2+?????????????????2=?????????????????2+?????????????????????????2 =1+????2?????????????????2=4????2+12????2+1 ④ 为了便于求????????的取值范围，将④进行变形整理得????????=412+14????2+2．因为4????2+2≥2，由不等式的性质可得0<14????2+2≤12，所以22