第二十二章《二次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线经过点 C．抛物线的顶点是 D．当时，随的增大而增大 3．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表,则这个二次函数图象的对称轴是直线（ ） x …… 0 3 5 …… y …… 0 …… A． B． C． D． 4．若点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数在时最小值为，则b的值为（ ） A．4 B．4或 C． D．或 6．已知抛物线（a为常数，），将抛物线向下平移4个单位长度后得到的抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则a的值为（ ） A． B．2 C． D． 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 8．若，()是关于的方程()的两个实数根，则实数，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．冬季蔬菜大棚内某天的温度（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中．有下列结论： ①蔬菜大棚内当天的温度可以是； ②蔬菜大棚内当天的温度的最大值为； ③蔬菜大棚内当天的温度不低于19℃的时长为． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式： ． 12．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 ． 13．已知二次函数的部分图象如图所示．若，则的取值范围是 ． 14．若二次函数有最大值为4，则的最小值是 ． 15．如图，抛物线与轴交于点，，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，，若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是 ． 16．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论①；②；③；④；其中所有正确的结论是 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 5 0 0 5 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在图中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出y的取值范围． 18．（6分）抛物线与轴的交点为，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线第一象限上的一点，若，求点的坐标； 19．（8分）已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点． （2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 20．（8分）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，有，求t的值； (2)若对于，都有，求t的取值范围． 21．（10分）有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，设二函数y1＝（x﹣m）（x＋m＋2），其中m≠0 （1）求证：函数y1与x轴有交点； （2）若函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，求实数m，n的关系式； （3）已知点P（﹣3，a），Q（x1，b）在函数y1的图象上，若a≥b，求x1的取值范围． 23．（12分）请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工 ... ...
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