【同步基础练】人教九下27.2.6相似三角形的性质（PDF，含答案）

同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 6 相似三角形的性质 知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应中线的比是 2: 3 ，那么它们的对应边的比是( ) A.2: 3 B.4: 9 C.16: 81 D. 2: 3 答案：A 解析： 由两个相似三角形对应中线的比是 2: 3，知它们的相似比是 2: 3 ，故它们的对应边的 比是 2: 3 . 2.如果两个相似三角形的相似比为 2: 5 ，其中一个三角形的一条角平分线长为 7，则另一个三 角形对应角平分线的长为_ _____. 答案： 或 解析： ∵ 两个相似三角形的相似比为 2: 5，∴ 它们的对应角平分线的比为 2: 5. ∵ 其中一个 三角形的一条角平分线长为 7，而这条角平分线可能是较小三角形的，也可能是较大三角形的， ∴ 35 14另一个三角形对应角平分线的长可能为 ，也可能是 . 2 5 3.教材变式如图，△ ∽△ ' ' '， , 分别是△ 的高和中线， ' ', ' ' 分别是 △ ' ' '的高和中线，且 = 4 , ' ' = 3, = 6，则 ' ' 的长为__. 答案： 41/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 知识点 2 相似三角形周长的比等于相似比 4.[2025 内江中考]已知△ 与△ 相似，且相似比为 1: 3，则△ 与△ 的周长 之比是( ) A.1: 1 B.1: 3 C.1: 6 D.1: 9 答案：B 解析： 由相似三角形周长的比等于相似比（对应边的比），得△ 与△ 的周长之比为 1: 3 . 5.已知△ 与△ 相似，且对应高线之比为 2: 3，若△ 的周长为 40，则△ 的周 长是( ) A.10 B.20 C.40 D.60 答案：D 解析： 易知△ 与△ 的相似比为 2: 3，∴△ 的周长: △ 的周长= 2: 3，∴△ 3 的周长为 × 40 = 60 . 2 6. [2025 绥化中考]两个相似三角形的最长边分别是 10 cm 和 6 cm，并且它们的周长之 和为 48 cm ，那么较小三角形的周长是( ) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 答案：B 解析： 设较小三角形的周长为 cm ，则较大三角形的周长为(48 )cm.∵ 两个相似三角 形的最长边分别是 10 cm和 6 cm ，∴ : (48 ) = 6: 10，解得 = 18，即较小三角形的 周长为 18 cm . + + 1 7.[2025 云南中考]如图， 与 交于点 ，且 // .若 = ，则 = __. + + 2 42/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 答案： 解析： ∵ // ，∴△ ∽△ ∵ + + ， = 1.∴△ 1与△ 的相似比为 + + 2 2 知识点 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 8.[2025 重庆中考]若两个相似三角形的相似比为 1: 4 ，则这两个三角形面积的比是( ) A.1: 2 B.1: 4 C.1: 8 D.1: 16 答案：D 解析： 相似三角形面积的比等于相似比的平方，故这两个三角形面积的比是 1: 16 . 9.[2025 福州期中]如图，在矩形 中，点 是 边上一点，且 = 2 ， 与 相交 于点 ，若△ 的面积是 3，则△ 的面积是____． 答案：27 解析：∵ 四边形 //是矩形，∴ ，∴ ∠ = ∠ ，又∠ = ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ △ = ( )2. ∵ = 2 ， = ，∴ = 1，∴ 3 = 1，∴ 3 9 △ = 27 . △ △ 10.如图，在△ 中，点 与点 分别在边 与 上，其中 = 2 ， = 2 . 43/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 （1）求证：△ ∽△ . ∵ = = ∴ = 证明： ， ， = ，又∵ ∠ = ∠ ，∴△ ∽△ . （2）若△ 的面积为 4，求四边形 的面积. 解：由（1）知△ ∽△ ，且相似比为 : ，∴ △ = ，∴ △ = × = ，∴ 四 △ 边形 的面积为 △ △ = = . 44/90同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 6 相似三角形的性质 知识点 1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1.如果两个相似三角形对应中线的比是 2: 3 ，那么它们的对应边的比是( ) A.2: 3 B.4: 9 C.16: 81 D. 2: 3 2.如果两个相似三角形的相似比为 2: 5 ，其中一个三角形的一条角平分线长为 7，则另一个三 角形对应角平分线的长为_ _____. 3.教材变式如图，△ ∽△ ' ' '， , 分别是△ 的高和中线， ' ', ' ' 分别是 △ ' ' ... ...