同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 2 应用举例（1） 知识点 1 一般的实际问题 1.[2025辽宁中考]如图，为了测量树 的高度，在水平地面上取一点 ，在 处测得∠ = 51 ， = 6 m，则树 的高约为_____m .（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin 51 ≈ 0.78， cos 51 ≈ 0.63 ，tan 51 ≈ 1.23 ） 2.[2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若 ， 的长都为 2 m，当 = 65 时，人字梯顶端离地面的高度约是_____m.（结果精确到 0.1 m ，参考数据：sin 65 ≈ 0.91， cos 65 ≈ 0.42，tan 65 ≈ 2.14 ） 知识点 2 圆弧问题 3.[2025芜湖期中]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐光启在《农 政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 为圆心 的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 的长为 6米，∠ = 41.3 ，若 为运 行轨迹的最高点( ， 的连线垂直于 )，则点 到弦 所在直线的距离为_____米.（参考数 据：sin 41.3 ≈ 0.66 ，cos 41.3 ≈ 0.75，tan 41.3 ≈ 0.88 ） 图 1 图 2 44/55 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 知识点 3 仰角、俯角问题 4.[2025湖北中考]如图，甲、乙两栋楼相距 30 m ，从甲楼 处看乙楼顶部 的仰角为35 ， 到地面的距离为 18 m，求乙楼的高.（参考数据：tan 35 ≈ 0.7 ） 5.教材变式 [2025安徽中考]某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营 造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段 和 表示，彩带用线段 表示.工作人员在点 处测得点 的俯角为23.8 ，测得点 的仰角为36.9 . 已知 = 13.20 m，求 的长（. 精确到 0.1 m .参考数据：sin 23.8 ≈ 0.40，cos 23.8 ≈ 0.91，tan 23.8 ≈ 0.44 ，sin 36.9 ≈ 0.60，cos 36.9 ≈ 0.80，tan 36.9 ≈ 0.75 ） 45/55同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 课时 2 应用举例（1） 知识点 1 一般的实际问题 1.[2025辽宁中考]如图，为了测量树 的高度，在水平地面上取一点 ，在 处测得∠ = 51 ， = 6 m，则树 的高约为_____m .（结果精确到 0.1 m.参考数据：sin 51 ≈ 0.78， cos 51 ≈ 0.63 ，tan 51 ≈ 1.23 ） 答案： . 解析： 在 Rt △ ∠ = 51 = 6 m tan∠ = 中， ， ， ，即 tan 51 = ， 6 ∴ = 6 × tan 51 ≈ 6 × 1.23 ≈ 7.4(m) . 2.[2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若 ， 的长都为 2 m，当 = 65 时，人字梯顶端离地面的高度约是_____m.（结果精确到 0.1 m ，参考数据：sin 65 ≈ 0.91， cos 65 ≈ 0.42，tan 65 ≈ 2.14 ） 答案： . 解析： 如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，则∠ = 90 ，∵ = = 2 m， sin = ，∴ = sin 65 ≈ 2 × 0.91 ≈ 1.8(m) .故人字梯顶端离地面的高度约是 1.8 m . 知识点 2 圆弧问题 73/90 同步基础 A 本@第 28 章锐角三角函数 3.[2025芜湖期中]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图 1，明朝科学家徐光启在《农 政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 为圆心 的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 的长为 6米，∠ = 41.3 ，若 为运 行轨迹的最高点( ， 的连线垂直于 )，则点 到弦 所在直线的距离为_____米.（参考数 据：sin 41.3 ≈ 0.66 ，cos 41.3 ≈ 0.75，tan 41.3 ≈ 0.88 ） 图 1 图 2 答案： . 1 解析：如图， 连接 并延长，与 交于点 ，则 ⊥ 且 = = = 3 2 米.在 Rt △ 中，cos∠ = ，tan∠ = , ∴ = = 3 ≈ 4 （米）， cos∠ cos 41.3 = tan∠ = 3 × tan 41.3 ≈ 2.64 （米），∴ = + = + ≈ 6.64米. 故点 到弦 所在直线的距离约为 6.64米. 知识点 3 仰角、俯角问题 4.[2025湖北中考]如图， ... ...
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