同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 3 利用三边判定三角形相似 1. [2025 重庆月考]若△ 的三边长分别是 3，5，6，则与△ 相似的△ 的边可能 是( ) A. = 6， = 8， = 10 B. = 9， = 18， = 25 C. = 1， = 2， = 2.5 D. = 6， = 10， = 12 2.[2025 丹东月考]如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ 相似的是( ) A . B. C. D. 3.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别 是 3,4， ，那么 的值( ) A.只有一个 B.有 2 个 C.有 3 个 D.有无数个 = 4.如图，已知 = ，∠ = 20 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数为_____. 5.如图，已知 是△ 内一点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：△ ∽△ . 20/55 同步基础 A 本@第 27 章相似 6. [2025 洛阳期中]如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，△ 和△ 的顶点 都在正方形网格的格点上，求∠ 的度数. 7.如图，某地四个乡镇 , , , 之间建有公路，已知 = , = , = . , = , = ，试判断 与 的位置关系，并说明理由. 21/55同步基础 A 本@第 27 章相似 27.2 相似三角形 课时 3 利用三边判定三角形相似 1. [2025 重庆月考]若△ 的三边长分别是 3，5，6，则与△ 相似的△ 的边可能 是( ) A. = 6， = 8， = 10 B. = 9， = 18， = 25 C. = 1， = 2， = 2.5 D. = 6， = 10， = 12 答案：D 解析：将△ 和△ 的三边长按照从小到大的顺序排列，然后分别计算三边长的比值， 3 5 6 比值相等时，则两个三角形相似.通过计算， = = ，只有 D项符合题意. 6 10 12 2.[2025 丹东月考]如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ 相似的是( ) A . B. C. D. 答案：B 解析：由小正方形的边长均为 1，得△ 的各边长分别为 2 ，2， 10. A项中三角形的三边 长分别为 2， 5 ，3，不能与已知三角形的各边长对应成比例，故两个三角形不相似；B项 中三角形的三边长分别为 1， 2， 5 ，与已知三角形的各边长对应成比例，故两个三角形相 似；C项中三角形的三边长分别为 1， 5，2 2 ，不能与已知三角形的各边长对应成比例，故 两个三角形不相似；D项中三角形的三边长分别为 2， 5 ， 13 ，不能与已知三角形的各边 长对应成比例，故两个三角形不相似. 3.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和 8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别 是 3,4， ，那么 的值( ) A.只有一个 B.有 2 个 C.有 3 个 D.有无数个 答案：B 解析：分两种情况：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的直角三角 形的两直角边长为 3,4 时， 的值为 5；当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边长为 8， 31/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为 3，斜边长为 4时， 的值为 7.故 的值为 5 或 7 . 4.如图，已知 = = ，∠ = 20 ，∠ = 60 ，则∠ 的度数为_____. 答案：40 ∵ = 解析： = ，∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ = 60 ，又∠ = 20 ，∴ ∠ = 40 . 5.如图，已知 是△ 内一点， ， ， 分别是 ， ， 的中点.求证：△ ∽△ . 证明：∵ ， ， 分别是 ， ， 的中点， ∴ = ， = ， = ， ∴ = = = ，∴△ ∽△ . 6. [2025 洛阳期中]如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，△ 和△ 的顶点 都在正方形网格的格点上，求∠ 的度数. 解：由小正方形的边长均为 1，得 = + = ， = + = ， = ， = + = ， = + = ， = ， 32/90 同步基础 A 本@第 27 章相似 ∴ = = = ， ， = = ， ∴ = = ，∴△ ∽△ ，∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠ = + = ，∴ ∠ = ∠ = . 7.如图，某地四个乡镇 , , , 之间建有公路，已知 = , = , = . , = , = ，试判断 与 的位置关系，并说明理由. 解： 与 平行.理由如下： 由已知，得 = = ... ...
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