湖南省长沙市师大附中集团联考2025-2026学年九年级上学期数学第一次月考试题（pdf版，含答案）

2026届九年级第一次质量调研检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 B D B B D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.2a+1D2a-1)12.9013.814.±2w215.-2 16.3 三、解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小题10分，共72分） 17.【解析】原式=1一（一2）十2√5一3… …(4分） =2W3.…(6分） 18.【解析】(1)x2-3x=0, x(x-3)=0,… (1分) x=0或x-3=0,… (2分) 解得x1=0,x2=3. (3分) (2)x2-4x-4=0, x2-4x+4-8=0, (x-2)2=8,… (4分) x-2=士2√/2. (5分) 解得=2√2+2，x2=-2W2+2. (6分) 19.【证明】，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD,AB∥CD, (1分) ∠ABC=60°， …(2分) ∴.△ABC是等边三角形，∠DCF=∠ABC=60°， ∴.∠ACB=60°， ∠ACB=∠DCF,… …(4分) BC=DC, 在△BEC和△DFC中，∠ECB=∠FCD, CE=CF, .△BEC2△DFC(SAS).… (6分) 20.【解析】(1)50… (1分) (2)5,89… (5分) (3》2500X15+24=1950(人). 50 (7分) 答：全校2500名学生中成绩达到优秀的大约有1950人. (8分) 21.【解析】(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,… (1分) .AE=CF,.AD-AE=BC-CF, DE=BF,… (2分) 又：AD∥BC, 四边形DEBF是平行四边形.… (3分) (2)过点E作EH⊥BC于点H,如图所示， 数学参考答案(F)一1 H C......... (4分) ∴.∠EHB=∠EHF=90°， ,四边形ABCD是矩形，AD=18,AB=12,AE=5, ∴.BC=AD=18,CF=AE=5,∠A=∠ABC=90°，… (5分) ∴.∠EHB=∠A=∠ABC=90°， .四边形ABHE是矩形， ∴.EH=AB=12,BH=AE=5,.HF=CB-CF-BH=18-5-5=8,…(7分) 在Rt△EFH中，由勾股定理得EF=√EH+HF=√12+8=4W/13. (8分) 22.【解析】(1)50十10×(20一17)=80（千克）. 答：若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克.… (3分) (2)设每千克龙眼售价为x元， 由题意得(x一8)[50十10(20一x)]=660,… (6分) 解得x=19,x2=14,… (8分) ,要保证销售量尽可能大， 每千克龙眼售价应定为14元。…(9分） 23.【解析】(1)由题意可得抛物线经过点A(0,1),且顶点为点B(2,5),…(1分) 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2十5，…(2分) 将A(0,1)代入表达式得1=a(0-2)2十5，解得a=一1，…(4分) .抛物线的函数表达式为y=一(x一2)2十5.…(5分) (2)将y=0代入函数表达式y=一(x一2)2十5得0=一(x一2)2十5，… (6分) 解得=√5十2，江2=一√5十2，…(7分） 2<0,不符合题意，故舍去，…(8分) 为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少(5十2)米.…(9分) 24.【解析】(1)①/；②X;③.…(3分) (2)由关于x的二次函数y=(一2十(<0)可得其图象顶点A的坐标为(，)， 由对称可得它的“W”函数图象的“平衡点”B的坐标为(，一k), AB=-2k,… …(4分) :函数图象与x轴交于不同两点C,D,且由求根公式可得抛物线与x轴两交点的距离|工一x|= -b+√-4ac_-b-√-4ac VB-Aac 2a 2a al 将原函数解析式化为一般式为y=2t-h虹十2+k, :CD-√-4xX(+ =2W/2k,…(6分） 2 由对称可得线段AB与线段CD互相垂直平分， 当以A,B,C,D为顶，点的四边形是正方形时，AB=CD 即2/一2=-2k,解得k=-2,k2=0, k0,,k=-2.…(7分） (3)当y=0时，号(x-2-2=0, 数学参考答案(F)一22026届九年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3,答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4,请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 如 1.2025年暑期， ... ...