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课件网) 数学北师大版 高二上 6.1.3.1 条件概率与全概率公式 有编号为1，2，3的箱子，1号箱装有1个红球和4个蓝球，2号箱装有2个红球和3个蓝球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 设事件Bi表示“球取自i号箱”（i=1，2），事件表示“取得红球”，B1，B2 ，B3互斥. 1 1 4 3 2 1号箱 1 2 3 2 1 2号箱 1 2 3 3号箱 事件B1，B2 ，B3之一同时发生 运用互斥事件概率的加法公式得到 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，下表是以往的记录，设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率. 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设事件Bi表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”（i=1，2，3），事件A表示“取到的是一件次品”，其中B1，B2，B3两两互斥. 事件B1，B2 ，B3之一同时发生 =0.15×0.02+0.8O×0.01 +0.O5 ×0.O30=0.012 5. 因此,在仓库中随机地取一只元件,它是次品的概率为0.0125. 从上述两个问题可以看出,某一事件A的发生有各种可能的原因,如问题5中摸得的红球有三种来源;可能取自1号箱,也可能取自2号箱或3号箱;问题6中取到的次品可能产自第1家元件制造厂,也可能产自第2家元件制造厂或第3家元件制造厂.若A是由原因Bi(i=1,2,…,n)所引起,则A发生的概率是P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi),由于每一个原因都可能导致A发生,且各原因涵盖所有可能的情形并彼此互斥,故事件A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和,即P(A)=. 设是试验E的样本空间,B1,B2 ,…,Bn。为样本空间的一组事件,若(1)BiBj= ,其中ij(i.j =1.2…,n)， (2) B1∪B2 ∪…∪Bn= , 则称B1,B2 ,…,Bn为样本空间的一个划分. 条件(1>表示每次试验B1,B2 ,…,Bn中只能发生一个;条件(2)表示每次试验B1,B2 ,…,Bn必有一个发生. 设为样本空间的一个划分，若,则对于任意一个事件有 全概率公式 （1）全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题. （2）全概率公式告诉我们，事件A发生的概率恰好是事件A在各种可能“原因”下发生的条件概率的加权平均。 解：设事件，表示“取到的是含有4个次品的包”，事件表示“取到的是含有1个次品的包”，事件A表示“采购员拒绝购买”，则构成样本空间的一个划分， 采购员要购买某种电器元件一包（10个），他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，只有这3个元件都是好的，他才买下这一包，假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率. 则，. 由古典概型的概率计算公式 因此，采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率. 解：设事件A表示“飞机被击落”，事件表示“飞机被i人击中”（i=0，1，2，3），则构成样本空间的一个划分， 依题意，，，. 设事件表示“飞机被第i人击中”(i=0，1，2，3)，则 , . ,, . 运用全概率公式的一般步骤 求出样本空间的一个划分； 求； 求； 求目标事件的概率. 由全概率公式可知事件A发生的概率是各原因引起A发生的概率的总和，即 例8 如图6-4,有三个箱子,分别编号为1.2.3,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大. 1 1 4 3 2 1 ... ...
