(
课件网) 数学北师大版 高二上 6.5 正态分布 前面讨论了离散型随机变量,它们的取值是可以一一列举的.但在实际问题中,还有许多随机变量可以取某一区间中的所有值.例如:. 1.某一自动装置无故障运转的时间X是一个随机变量，它可以取区间(O,+∞)内的所有值; 2.某种产品的寿命(使用时间)X是一个随机变量,它可以取区间[0,b]或[0, +∞)内的所有值. 怎样描述这样的随机变量的分布情况呢 我们来看一个产品寿命的例子.设X表示某产品的寿命(单位:h).人们对该产品有如下的了解:寿命小于500h的概率为0.71,寿命在500h~800h的概率为0.22,寿命在800h--1000h的概率为0.07,由此我们可以画出图6-5. 但此图是比较粗糙的，例如,它没有告诉我们产品寿命在200h~400h的概率到底是多少. 为了完全了解产品寿命的分布情况,需要将区间无限细分,最终得到一条曲线,如图2. 这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线,这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数,记为f(x). 如果需了解得更多,图中的区间应分得更细，如图1. 如果知道了随机变量X的分布密度曲线，X取值于区间的概率是该曲线下相应“曲边梯形”(如左图中的阴影部分)的面积． 人们把具有分布密度函数的随机变量称为连续型随机变量,最常见的一类连续型随机变量是由误差引起的. 一般地，误差在0附近的概率大,远离0的概率小,误差大于0的概率与小于0的概率相同.即误差的分布具有对称性. 因此,这一类连续型随机变量X的分布密度曲线一般是形状像“钟"的光滑曲线. ，， 其中均值u和方差2(>0),实数为参数，这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数)，简称正态分布，对应的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 连续型随机变量X的分布密度函数图象如左图，对应的分布密度函数解析式为： 正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布， 是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型. 如果随机变量X服从正态分布,那么这个正态分布完全 由参数均值u和方差2(>0)确定，记为EX=,DX=2 如果一个随机变量X服从正态分布,那么对于任何实数a,b(a
