【同步培优练】人教九下28.1.2余弦和正切（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切 1.[2025昆明一模]如图，在△ 中，若∠ = 90 ，tan = 2， = 3，则 的值估计 在 ( ) A.3到 4之间 B.4到 5之间 C.5到 6之间 D.6到 7之间 答案：B 解析： 在△ 中，∠ = 90 ，tan = = 2 ，∴ = 2 = 3 2，∵ 3 2 = 18， 而 16 < 18 < 25，∴ 4 < 18 < 5 ，即 4 < 3 2 < 5，∴ 的值估计在 4到 5之间. 2.[2025南通期末]如图，△ 的顶点都是边长为 1的正方形网格的格点，则 tan 的值为 ( ) A. 5 B. 3 C. 2 D.1 5 3 2 2 答案：D 解析： 如图， 连接格点 ， . 由勾股定理，得 = 12 + 12 = 2, = 12 + 12 = 2 , = 22 + 22 = 2 2， ∴ 2 + 2 = 4 = 2 ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = 90 ，∴ tan = = 2 = 1 . 2 2 2 3.[2025安庆二模]如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， 是 边上的高， 是 边上的 中线， = 3， = 5，则 tan∠ 的值为( ) 56/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 A. 21 B.1 C. 5 D. 30 7 2 5 10 答案：A 解析：在 Rt △ 中，∵ 为 边上的中线，且 = 5 ，∴ = = = 5，∴ = 10， ∠ = ∠ . ∵ = 3，∴ = 7 ， = = 2. ∵ 为 边上的高，∴ ⊥ ，∴ 在 Rt △ 中， = 2 2 = 52 22 = 21 ，∴ tan∠ = tan∠ = = 21 . 7 4.[2025眉山中考]如图，在矩形 中， = 6， = 8，点 在 上，把△ 沿 折 叠，点 恰好落在 边上的点 处，则 cos∠ 的值为( ) A. 7 B. 7 C.3 D.5 4 3 4 4 答案：A 解析：∵ 四边形 是矩形，∴ = = 8， = = 6 .由折叠的性质，得 = = 8， ∠ = ∠ = 90 ，∴ = 2 2 = 82 62 = 2 7，∠ + ∠ = 90 ， ∵ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ，∴ cos∠ = cos∠ = = 2 7 = 7 .（等角 8 4 转换法） 5.[2025漳州期末]四边形具有不稳定性，如图，将面积为 5的矩形“推”成面积为 4的平行四边 形，则 tan 的值为__. 答案： 解析： 如图， 过点 作 ⊥ 于点 . ∵ 矩形 的面积是 5， 57/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 4 ∴ = 5 = 4 ∴ 4 4平行四边形 的面积是 ， ， ， = ，∴ = ，设 = 4 ， 5 5 = 5 ，在 Rt △ 中，由勾股定理，得 = 3 ∴ tan = 4， = . 3 6.已知△ 中，tan = 2， = 6，过点 作 边上的高，垂足为点 ，且满足 : = 2: 1， 3 则△ 的面积为_____. 答案：8或 24 解析： 7.[2025 4西安月考]如图，已知△ 中， ⊥ ， = 8， = 4 ，cos∠ = ， 为 5 边上的中线． （1）求 的长； 解：∵ ⊥ ， ∠ = = ， = ，∴ = . 在 △ 中，由勾股定理得， = = = . （2）求 tan∠ 的值． 解：通解 如图 1，连接 ，过点 作 ⊥ ，垂足为 . ∵ 为 边上的中线，即 为 的中点，∴ = = . 58/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 在 △ 中，由勾股定理，得 = + = + = ，∴ = . ∵△ 为等腰三角形， ⊥ ∴ = ， = . △ = = ∴ ∠ = = 在 中， ， = . + 优解 如图 2，过点 作 ⊥ ，垂足为 .∵ 为 边上的中线，∴ 是 的中点. ∵ ⊥ ， ⊥ ，∴ // ，∴ 是△ 的中位线， ∴ = = = ， = ，在 △ 中， ∠ = = = . + 8. 1如图，△ 是边长为 6的等边三角形，点 ， 在边 上，若∠ = 30 ， tan∠ = ， 3 则 = _____. 答案： 解析：如图， 过点 作 ⊥ 于点 ，由等边三角形三线合一可知∠ = ∠ = 30 ，∴ = 1 = 3 （30 角所对直角边等于斜边的一半）， 2 ∠ + ∠ = 30 ，∴ = 2 2 = 3 3 ，∵ ∠ + ∠ = ∠ = 30 ， ∴ ∠ = ∠ ， ∴ tan∠ = tan∠ = = = 1，∴ = 3 ，∴ = = 3 3 . 3 3 3 59/80同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 2 余弦、正切 1.[2025昆明一模]如图，在△ 中，若∠ = 90 ，tan = 2， = 3，则 的值估计 在 ( ) A.3到 4之间 B.4到 5之间 C.5到 6之间 D.6到 7之间 2.[2025南通期末]如图，△ 的顶点都是边长为 1的正方形网格的格点，则 tan 的值为 ... ...