【同步培优练】人教九下26.1.2反比例函数图象和性质的应用（PDF，含答案）

同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 26.1 反比例函数 课时 2 反比例函数图象和性质的应用 1.[2025 漯河召陵区期末]如图，在平面直角坐标系中，过 轴正半轴上任意一点 作 轴的平 3 行线，分别交反比例函数 = ( > 0)， = 6 ( > 0) 的图象于点 ， ．若 是 轴上任意一 点，则△ 的面积为 ( ) 9 A.9 B.6 C. D.3 2 答案：C 解析：如图， 在 轴上找一点 ，连接 , , , .∵ 是 1 3 1 轴上任意一点， // 轴，∴ △ = △ .∵ △ = × 3 = , △ = × | 6| = 3 ，2 2 2 ∴ 3 9 9△ = △ + △ = + 3 = ，∴ 2 2 △ = .2 1 2.[2025 亳州谯城区二模]如图，一次函数 = 2的图象分别交 轴、 轴于点 ， ， 3 为 上一点且 为△ 的中位线， 的延长线交反比例函数 = ( > 0) 的图象于点 ， 5△ = ，则 的长是( )2 7/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 5 8 A. B. C.4 D.6 3 3 答案：B 1 解析：∵ 一次函数 = 2的图象分别交 轴、 轴于点 ， ，∴ (6,0)， (0, 2). ∵ 3 是△ 的中位线，∴ 是线段 的中点，即 (3,0)， = 1. ∵ // 轴，∴ ⊥ 轴，∴ 点 1 = 5 1 5 5 5的横坐标为 3，设其纵坐标为 ，则 ，即 × 3 = ，解得 = ，∴ (3, ) ，∴ = 2 2 2 2 3 3 5 + 1 = 8 . 3 3 3.[2025 十堰月考]如图，平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在 = 1 ( 1 < 0) 的 图象上，顶点 在 = 2 ( 2 > 0) 的图象上，则平行四边形 的面积是( ) A. 2 1 B.2 2 C. 1 + 2 D. 2 1 答案：D 解析：思路：过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴于点 ，根据反比例函数中比例系 数 1 1的几何意义，可得 △ = △ = | 2| ， 2 △ = △ = | 1|，进而可得平行四边形2 8/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 的面积． 如图， 过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴 于点 ，∴ ∠ = ∠ = 90 .由四边形 为平行四边形，可得∠ = ∠ ， = ，∴△ ≌△ ，∴ △ = △ .∵ 点 = 2 1在 的图象上，∴ △ = △ = | 2|，2 同理可得， 1△ = △ = | 1| ，∴ 平行四边形 2( 1 | | + 1的面积为 2 | 1|) = | 2| +2 2 2 | 1| = 2 1 . 4.[2025 东营中考 A卷]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1 = + 的图象与反比例函 数 2 = 的图象相交于点 和 ( 4, 3)，点 的横坐标为 2. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 解：∵ 点 ( 4, 3)在反比例函数 2 = 的图象上，∴ = ( 3) × ( 4) = 12 ，∴ 反比例 = 12 12函数的解析式为 2 .∵ 点 的横坐标为 2，且点 在反比例函数 2 = 的图象上，∴ 点 的 12 纵坐标为 = 6，∴ (2,6) .将点 (2,6)， ( 4, 3)的坐标分别代入 1 = + ，得2 9/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 2 + = 6, = 3 , 3 4 + = 3,解得 2 ∴ 一次函数的解析式为 1 = + 3 . = 3, 2 （2）观察图象，直接写出当 1 ≤ 2时， 的取值范围； 解：由题中图象可知，当 1 ≤ 2 时， 的取值范围是 ≤ 4或 0 < ≤ 2 . （3）点 为 轴上一动点，连接 , ，若△ 的面积为 18，求点 的坐标. 解：如图，设直线 = 3 + 3 31 与 轴交于点 ，令 1 = 0，即 + 3 = 0，则 = 2，2 2 ∴ ( 2,0) ，设 ( , 0)，∴ = | + 2| .∵△ 的面积为 18， ∴ △ = △ + △ = 1 ( 1 ) ，∴ 2 △ = (6 + 3) = 18 ，2 ∴ = 4，即| + 2| = 4，解得 = 2或 = 6 ，∴ 点 的坐标为( 6,0)或(2,0) . 5.几何直观在平面直角坐标系中，直线 ： = + 4 与反比例函数 = ( ≠ 0, > 0) 的图象交于点 (1,4) ． （1）求 的值. 解：将点 (1,4)的坐标代入 = ( > 0) ，得 = 1 × 4 = 4 . （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线 与函数 = ( ≠ 0, > 0)的图象所围成的 10/80 同步培优 A 本@第 26 章反比例函数 区域（不含边界）为 .点 ( , 1) （ ≥ 4， 为整数）在直线 上． ①当 = 5时，求 的值，并写出区域 内的整点个数； 解：当 = 5 3时， (5,1) .∵ 点 在直线 上 ... ...