同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦 1.[2025广东三模]如图，△ 的顶点 ， ， 均在边长为 1的正方形网格格点上，则 sin 的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.1 2 2 2 2.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ≠ , ⊥ 于点 ，下列各组线段的比不能 表示 sin∠ 的是( ) A. B. C. D. 3.[2025襄阳模拟]如图，⊙ 的直径 = 10 cm ， 是⊙ 的弦，且 ⊥ ，垂足为 ， = 8 cm ，则 sin∠ 的值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 4 5 5 3 4.如图，分别以△ 的三边为边向外作正方形，面积分别是 1， 2， 3，若 1 + 2 = 3 ， 且 1 = 9， 2 = 16，则 sin ∠ 的值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 4 3 5 5 5.[2025石家庄期中]如图，在△ 中， = = 5，sin = 4 ，则 的长是___. 5 31/48 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 6.如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， = 10， = 12 . （1）求 的长； （2）求 sin∠ 的值. 7.已知一个不等臂跷跷板 长 4米，支撑柱 垂直于地面.如图 1，当 的一端 着地时， 1 与地面夹角的正弦值为 . 1如图 2，当 的另一端 着地时， 与地面夹角的正弦值为 ，求支 2 3 撑柱 的长. 32/48同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数、课时 1 正弦 1.[2025广东三模]如图，△ 的顶点 ， ， 均在边长为 1的正方形网格格点上，则 sin 的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.1 2 2 2 答案：B 解析： 如图， 在 Rt △ 中， = 22 + 22 = 2 2 2 2，∴ sin = = = . 2 2 2 2.如图，在 Rt △ 中，∠ = 90 ， ≠ , ⊥ 于点 ，下列各组线段的比不能 表示 sin∠ 的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： ∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ， ∴ ∠ + ∠ = 90 . ∵ ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ （同角的余角 相等）.∵ sin∠ = ，sin = = ，∴ A 项、B项、D项都能表示 sin∠ . 3.[2025襄阳模拟]如图，⊙ 的直径 = 10 cm ， 是⊙ 的弦，且 ⊥ ，垂足为 ， = 8 cm ，则 sin∠ 的值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 4 5 5 3 53/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 答案：C 解析： ∵ = 10 cm 1，∴ = 5 cm.∵ ⊥ ， = 8 cm，∴ = = 4 cm，∴ = 2 2 2 = 3 cm ∴ sin∠ = = 3， . 5 4.如图，分别以△ 的三边为边向外作正方形，面积分别是 1， 2， 3，若 1 + 2 = 3 ， 且 1 = 9， 2 = 16，则 sin ∠ 的值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 4 3 5 5 答案：C 解析： ∵ + = ，即 2 + 21 2 3 = 2,∴ △ 为直角三角形，∠ = 90 . ∵ 1 = 9， 2 = 16，∴ = 3， = 4， 3 = 25 , ∴ = 5，∴ sin∠ = = 3 . 5 5.[2025石家庄期中]如图，在△ 中， = = 5，sin = 4 ，则 的长是___. 5 答案：6 解析：如图， 过点 作 ⊥ 于点 （构造直角三角形）.在Rt △ 中， = 5 sin = ， ，∴ = sin = 5 × 4 = 4 ，∴ = 2 2 = 52 42 = 3. ∵ = 5 ， ⊥ ，∴ = 2 = 6 （等腰三角形三线合一）. 6.如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ， = 10， = 12 . （1）求 的长； 54/80 同步培优 A 本@第 28 章锐角三角函数 解：∵ 四边形 是菱形，∴ = = ， ⊥ ， = ， 在 △ 中， = ，∴ = = = ， ∴ = = . （2）求 sin∠ 的值. 解：如图， 过点 作 ⊥ 于点 .由题意知， = = . × × ∵ 菱形 的面积为 × = × ，∴ = = , ∴ ∠ = ∠ = = = . 7.已知一个不等臂跷跷板 长 4米，支撑柱 垂直于地面.如图 1，当 的一端 着地时， 1 与地面夹角的正弦值为 .如图 2，当 1的另一端 着地时， 与地面夹角的正弦值为 ，求支 2 3 撑柱 的长. 解：在 △ 中， ∠ = = ，∴ = . 在 △ 中， ∠ = = ，∴ = . 又∵ + = = 米，即 + = 米，∴ = . 米. 55/80 ... ...
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