14.3 角的平分线第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 14.3 角的平分线第1课时 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ） A． B． C． D．若连接，则 2．如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．已知点M在的平分线上，点M到的距离为20，点N是上的任意一点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A．11 B．22 C．26 D．37 7．如图，在中，，平分，于D．如果，那么的值（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，垂足为，点E、G分别在上且，和的面积分别为50和40，则的面积为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ． 10．如图，在中，，是的平分线，于，且，，则 ． 11．如图，是的角平分线，于点E，的面积是40，，则 ． 12．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则的长为 ． 13．如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，那么的面积为 ． 14．如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为 ； 三、解答题 15．如图，在中，是高，，． (1)画出的角平分线，分别交，于点，．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)求的度数． 16．如图，已知中，． (1)尺规作图：作的平分线交于点D；（不写作法，保留作图痕迹） (2)点E在边上，连接，若，求证：． 证明：过D点作于F点， 为的平分线，，， ①_____， 在和中，， （②_____）， ③_____， ，④_____， ， 在和中， ， ， ． 17．如图，于E，于F，若，平分； (1)求证：； (2)已知，，，求四边形的面积． 18．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B D A B B 1．C 【分析】本题考查了作角平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．根据基本作图可知，，根据证明，即可得出，从而判断A、B、D不符合题意，C符合题意． 【详解】解：根据作图可得，，故A，B不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，故D不符合题意； 而不一定成立，故C符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的尺规作图法成为解题的关键． 由三角形内角和可得，再根据作图过程可得平分，即，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图过程可得：平分， ∴， ∴． 故选D． 3．A 【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于，根据三角形面积公式求出，再根据角平分线的性质求出得到答案．熟知角平分线的性质定理是关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，， ， ，， ， ， ． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查角平分线的性质；垂线段最短. 根据角平分线的性质，点M到和的距离相等，均为20，结合垂线段最短，可知点N在上时，的最小值为20，从而得出的取值范围。 【详解】解：∵点M在的平分线 ... ...