第二十二章 二次函数--二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数y=ax +bx+c的图象和性质重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、二次函数y=ax +bx+c的函数值范围及最值问题 29．（24-25九年级下·安徽池州·期中）抛物线经过点． （1）若，则该抛物线的对称轴是直线 ． （2）若对于，都有，则的取值范围是 ． 30．（2025·江苏扬州·二模）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：则 ．（填“>”“<”或“=”） … 1 3 … … … 31．（2025·浙江宁波·模拟预测）在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为，其中． (1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式； (2)若为此二次函数图象上不同的两个点，当时，，求m的值； (3)若点在此二次函数图象上，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围． 32．（24-25九年级上·天津红桥·期末）当时，二次函数的最大值为 ． 33．（2025·河南平顶山·二模）已知二次函数 (1)若该二次函数图象过点，求a的值． (2)请直接写出此抛物线的对称轴． (3)当时，y的最大值是6，求a的值． 34．（2025·山东聊城·三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线对称轴为直线，求顶点坐标； (2)已知，是抛物线上两点，当且时．都有，求m的取值范围； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求m的值． 二、二次函数y=ax +bx+c的推理计算与证明问题 35．（2025·北京海淀·三模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上． (1)判断此抛物线与x轴的交点个数，并说明理由； (2)已知对于，，，总有，求的取值范围． 36．（2025·浙江杭州·三模）已知二次函数的顶点横坐标比二次函数（a为常数）的顶点横坐标大1． (1)求a的值； (2)二次函数（a为常数）的图象是否可以由平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由． (3)设点在抛物线上，点在抛物线上．若，且，，求n的值； 三、二次函数y=ax +bx+c与实际问题 37．（2025·陕西榆林·三模）冬暖夏凉的黄土窑洞藏着四千年的智慧，高窗与厚土交织出天人合一的居住哲学．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形（图2），上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点P（抛物线的顶点）离地面的距离为4米．以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若在窑洞的上部安装两根窗框、，点D、E在矩形的边上，点F、G在抛物线上，点D与点E恰好是的三等分点（点D在点E的左侧），求这两根窗框的总长度． 38．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，这是一位篮球运动员投篮的进球路线，球沿抛物线运动，然后准确落入篮球框内．已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离m．以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，篮球框的中心D的坐标为，对称轴与抛物线交于点B，与x轴交于点C． (1)求抛物线的表达式， (2)求点O到所在直线的距离及点B到地面的距离． 四、二次函数y=ax +bx+c与几何压轴问题 39．（24-25九年级下·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交抛物线对称轴于点，为轴下方抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)直线，分别交对称轴于点，，当点，均在点的下方时，求证：为定值． 40．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图，抛物线的图象交直线于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求拋物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)抛物线的对称轴上是否存在一动点E，使的值最小，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点E的坐标． 综合练 41．（2025·内蒙古·模拟预测）若二次函数，，当时，函数的最小值是m，函数的最小值是n，则 ． 42．（2025·安徽宿州·模拟预测）已 ... ...