第二十二章 二次函数--二次函数与一元二次方程常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数与一元二次方程常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、二次函数与坐标轴的交点问题 1．（23-24九年级上·天津河西·期末）抛物线与x轴的两个交点分别为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（22-23九年级上·上海普陀·期中）如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 3．（24-25九年级上·山东德州·期中）二次函数的解析式为与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 4．（21-22九年级上·浙江丽水·期中）已知二次函数． （1）求抛物线开口方向及对称轴． （2）写出抛物线与y轴的交点坐标． 5．（22-23九年级上·广西河池·期中）若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 6．（24-25九年级上·广东中山·期中）已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ． 7．（河南许昌·一模）已知抛物线与x轴只有一个交点，则 ． 8．（22-23九年级上·安徽芜湖·阶段练习）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 二、二次函数的图象与一元二次方程的解 9．（24-25九年级上·天津北辰·期中）已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A．， B．，0 C．，0 D．3，0 10．（24-25九年级上·广西南宁·开学考试）二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 11．（24-25九年级上·山东淄博·期末）如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则关于的方程的解为 ． 12．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程较小的根是 ． 13．（24-25九年级上·广西河池·期中）函数的图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)方程的两个根为 ； (2)当时，则x的取值范围为 ；当时，则变量y的取值范围为 ； (3)若方程有实数根，则k的取值范围是 ． 三、判断一元二次方程的解的近似值 14．（24-25九年级上·山东潍坊·期末）已知二次函数（，，为常数），下表给出了自变量与函数值的部分对应值． 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程的近似解是（ ） A．和2.55 B．1.45和2.55 C．1.25和2.75 D．和2.75 15．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）已知二次函数的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是 ． 16．（23-24九年级上·全国·课后作业）利用二次函数的图象求一元二次方程的实数根．（精确到0.1） 四、根据二次函数的图象写出不等式的解集 17．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，点则当时，x的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 18．（24-25九年级上·山东济宁·期中）如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 19．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为 ． 20．（24-25九年级上·青海西宁·期中）如图，已知关于的一元三次方程的解为，，，请运用函数的图象，数形结合的思想方法，判断关于的不等式的解集 ． 21．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，抛物线与轴交于和两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点的直线与抛物线在第一象限交于点，若点的横坐标为4，请直接写出当时，的取值范围是_____． 五、二次函数的图象与系数的关系 22．（2025·湖北十堰·模拟预测）抛物线（a为常数且），过点，且，下列结论：①；②；③；④若关 ... ...