专题1.9 全等三角形中的八类重要模型 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（原卷版+教师版）（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.9 全等三角形中的八类重要模型 全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中八类重要的模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 模型1：倍长中线模型 2 模型2：截长补短模型 8 模型3：一线三等角（K字型）模型 13 模型4：手拉手模型 17 模型5：半角模型 22 模型6：对角互补模型 27 模型7：角平分线的全等模型（三类） 31 模型8：平移与轴对称类全等模型 35 模块3：培优训练 37 1.全等三角形的判定定理 1）“边边边”公理：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 2）“边角边”公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 注意：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 3）“角边角”公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 4）“角角边”公理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示： 如图3，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E；则PD=PE。 3.线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何表示： 如图1，CD是线段AB的垂直平分线，CD交AB于点E，连结CA，CB；则EA=EB，CA=CB（重点）。 模型1：倍长中线模型 例1．（24-25·江苏·八年级校考期中）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　．A．SAS；B. SSS；C. AAS；D. HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (3)【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC＝BF．求证AE＝FE． 【答案】(1)A(2)1＜AD＜7(3)见解析(4)BE2+CF2＝EF2，证明见解析 【解答】(1)解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB(SAS)，故选：A； (2)解：由(1)得：△ADC≌△EDB，∴AC=BE=6， 在△ABE中，AB BE