专题1.5 全等三角形的判定 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（原卷版+教师版）（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.5 全等三角形的判定 1.理解并掌握三角形全等的四种判定方法：1） SSS；2） SAS；3） ASA；4）AAS； 2. 探索与验证能力 ：通过尺规作图验证 SSS、 SAS、 ASA的确定性；能区分“SSA”不能作为普适判定条件的原因； 3.运用判定方法证明三角形全等，并利用全等性质求未知边或角； 4.体会分类讨论（如判定方法的选择）和转化思想（复杂图形分解为基本模型）；发展逻辑推理与空间想象能力。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.利用“SSS”证明三角形全等 3 考点2.利用“SAS”证明三角形全等 5 考点3.利用“ASA”证明三角形全等 8 考点4.利用“AAS”证明三角形全等 10 考点5.添加条件使三角形全等 12 考点6.全等三角形中的尺规作图 15 考点7.全等三角形的实际应用 18 考点8.网格中点的三角形全等 22 考点9.全等三角形的判定与性质综合 24 考点10.全等三角形中的探究问题-角度关系 29 考点11.全等三角形中的探究问题-线段关系 32 考点12.添加辅助线构造全等 37 模块3：培优训练 44 知识点01 全等三角形的判定全等三角形判定1：“边边边”公理 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B') ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。 ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。 ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'; ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。 三角形的性质：三角形具有稳定性。 全等三角形判定2：“边角边”公理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 注意：有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 如上图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 全等三角形判定3：“角边角”公理 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 全等三角形判定4：“角角边”公理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。 考点1.利用“SSS”证明三角形全等 例1.（2025·北京丰台·二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 变式1．（2025·贵州铜仁·二模）如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·广东惠州·期中）如图，，，．求证：． 变式3.（2025·云南楚雄·一模）如图，C，D是上的两点，且，，．求证：． 变式4．（24-25八年级上·河北·期中）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程． 已知：如图1，．求作：一个角，使它等于． 作法：如图2．①在的两边上分别任取点，；②以点为圆心，长为半径画弧；以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点；③连接，，即为所求作的角． (1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据． 证明：连接．在和中，（_____）， （_____）． 考点2.利用“SAS”证明三角形全等 例1.（24-25七年级下·吉 ... ...