专题1.8 三角形中的九类倒角模型 2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（原卷版+教师版）（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.8 三角形中的九类倒角模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就三类双角平分线模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 模型1：双角平分线模型-双内角模型 2 模型2：双角平分线模型-内外角模型 6 模型3：双角平分线模型-双外角模型 9 模型4：角平分线第二定理模型 12 模型5：燕尾模型与风筝模型 16 模型6：8字模型与A字模型 21 模型7：高分线模型 24 模型8：同双垂直模型 28 模型9：子母型双垂直模型（射影模型） 30 模块3：培优训练 33 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和是 。 2．三角形的外角性质 ①三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和；②三角形的一个外角 和它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和为360°。 3. 三角形角平分线：如图，三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 是三角形的角平分线。性质：若AD是三角形的角平分线∠1 ∠2。 4.三角形高线：如图，从三角形的顶点向它的对边所在的直线作 ， 与 之间的线段是三角形的高线。 性质：BD是△ABC的高BD AC。 模型1：双角平分线模型-双内角模型 例1．（24-25·江苏·八年级统考期末）如图，在中，，的平分线相交于点I．若，，则的度数是 ． 变式1．（24-25·河南郑州·七年级校考期末）如图，已知在中，． (1)分别作，的平分线，它们交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)当时，的度数为　　．(3)当时，的度数为 ． 变式2．（24-25八年级·山东青岛·期末）【基础探究1】（1）如图1，中，平分，平分，探例3．（24-25八年级上·广东韶关·期中）小亮学习了“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系． 【探究发现】(1)如图①，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由． 【拓展延伸】(2)如图②，在四边形中，分别平分和，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 【类比迁移】(3)若将（2）中的四边形改为六边形，如图③，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． 变式3．（24-25八年级·山东青岛·期末）【基础探究1】（1）如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系； 【基础探究2】（2）如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是_____； 【基础探究3】（3）如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是_____； 【拓展与探究】（4）如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是_____； 【探究与应用】（5）中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则_____． 模型2：双角平分线模型-内外角模型 例1．（24-25·河北·八年级专题练习）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系． (1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝ ； 如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝ ；这两个图中，与∠A度数的比是 ；(2)猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由． 变式1．（24-25·浙江·八年级期中）如图，平分，点是射线，上的点，连接．按以下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交 ... ...