中小学教育资源及组卷应用平台 空间直角坐标系 一．选择题（共8小题） 1．（2025春 昌江区校级期中）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点，N是侧面BB1C1C内一点，且MN∥平面AA1C1C，则MN长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2025春 姜堰区期中）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E为PA的中点，点F满足，点Q满足，若B、E、F、Q四点共面，则λ＝（ ） A． B． C． D． 3．（2025春 江苏校级期中）如图，三棱锥O﹣ABC中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2025春 邗江区校级期中）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为平面A1B1C1D1，平面BCC1B1的中心，则点B到平面APQ的距离为（ ） A． B． C． D． 5．（2025春 广东期中）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如图所示，其中，若点N为棱B1C1的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025春 兴化市期中）在空间四边形ABCD中，（1，3，2），（﹣2，﹣3，1），（3，1，2），则（ ） A．（4，1，﹣1） B．（﹣4，﹣1，1） C．（0，﹣5，1） D．（0，5，﹣1） 7．（2025春 常州期中）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线AA1的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．（2025 安徽模拟）在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，且，N是棱AA1上的一点，且满足，则AA1的最小值为（ ） A． B．6 C．3 D． 二．多选题（共4小题） 9．（2025春 沭阳县期中）已知：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为的直线l的方程为．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为2x﹣2y+z﹣7＝0，直线l是平面x﹣3y+7＝0与2y+z﹣4＝0的交线，则下列说法正确的是（ ） A．平面α的一个法向量为 B．直线l经过点M（﹣1，2，0） C．直线l的一个方向向量为 D．直线l与平面α所成角的正弦值为 10．（2025春 福建期中）给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若非零空间向量满足，则有 B．若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则l∥α或l α C．若向量，且，则mn＝﹣2 D．若向量，且共面，则t＝﹣8 11．（2025 湖北模拟）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P满足，其中x，y，z∈[0，1]，下列正确的是（ ） A．当x＝y＝1时，则直线AP与CD所成角的正切值范围是 B．当x+z＝1，y＝0时，则AP+PD′的最小值为 C．当x+y+z＝1时，线段AP的长度最小值为 D．当x+y+z＝k（0＜k＜3）时，记点P的轨迹为平面α，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 12．（2025春 常州期中）如图，八面体的每个面都是正三角形，若四边形ABCD是边长为4的正方形，则（ ） A．异面直线AE和DF所成的角为 B．平面FAD和平面EBC有相同的法向量 C．异面直线AB和EC的距离为 D．二面角A﹣EB﹣C的余弦值为 三．填空题（共4小题） 13．（2025春 芗城区校级期中）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，则点B到直线A1C1的距离为 ． 14．（2025春 邯郸期中）已知等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，点D是边AB的中点，若直线CD与平面α所成角的大小为45°，则直线CA与平面α所成角的正弦值为 ． 15．（2025春 福建期中）在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将三角形沿直角边BC上的中线AD折成平面角为60°的二面角B﹣AD﹣C，则空间中线段BC的长为 ． 16．（2025 茂名二模）已知棱长为a的正四面体P﹣ABC，，Q为侧面PBC内的一动点，若，则点Q的轨迹长为 ． 四．解答题（共4小题） 17．（2025春 桂平市期中）如图，边长为2的正方形ABCD是 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
