第十六章 整式的乘法 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.计算a3·a2的结果是 (　　) A.a B.a5 C.a6 D.a8 2.计算2x3y4÷-xy3的结果是 (　　) A.xy B.-x C.-6x2y D.-6x2y2 3.下列运算正确的是 (　　) A.(2a3b)2=2a6b2 B.a8÷a2=a6 C.(b-1)2=b2-1 D.(x+6)(x-6)=x2-6 4.若(x-2)(x-4)=x2+mx+8,则m的值为 (　　) A.2 B.-2 C.6 D.-6 5.已知2a=1,4b=3,则2a+2b的值是 (　　) A.3 B.6 C.8 D.9 6.如图,C是线段BG上的一点,分别以BC,CG为边向两边作正方形,其面积分别是S1和S2,两正方形的面积和S1+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分面积为 (　　) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.计算:-(x3)4=　　　　. 8.计算:(3a2-2ab)÷a=　　　　. 9.已知ab=1,a+b=-3,则(a-1)(b-1)=　　　　. 10.计算2 025×-2 024的结果是　　　　. 11.已知am·an=a4,am÷an=a2,则mn的值为　　　　. 12.若(2x-3)x+5=1,则x的值为　　　　. 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:(-x)2·4x+(-2x)3. (2)计算:(2a+b)(2a-b)-b(3a-b). 14.(1)计算:|-5|+-0-. (2)用简便方法计算:101×99+1. 15.小明在计算a(2+a)-(a-2)2时,解答过程如下: a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4) 第一步 =2a+a2-a2-4 第二步 =2a-4. 第三步 小明的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程. 16.先化简,再求值:4x(x-2y)-(12x3y2-9x2y3)÷(3xy2),其中x=-2,y=-. 17.老师在黑板上布置了一道题:已知y=-1时,求式子(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy的值.小贤与小刚展开了下面的讨论: 根据上述情境,你认为谁说的正确.为什么. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题. 例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:因为a+b=3,ab=1, 所以(a+b)2=9,2ab=2. 所以a2+b2+2ab=9, 所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法解决下列问题: (1)若a-b=-5,ab=3,则a2+b2=　　　　. (2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b2的值. 19.如图,这是一道例题及部分解答过程,其中A,B是两个关于x,y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程,解答下列问题: (1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果. (2)求多项式A与B的平方差. 20.如图,某小区有一块长为(3a+2b)米,宽为(2a-3b)米的长方形地块,角上有四个边长为b米的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)求该小区绿化的总面积. (2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少钱 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.对x,y定义一种新运算F,规定F(x,y)=ax2+by2(其中a,b是非零常数,且x+y≠0).如:F(3,1)=a×32+b×12=9a+b.若F(-2,0)=4,且F(5,-1)=24. (1)求a与b的值. (2)若F(2m-4,-2m)=F(-2m,2m-4),求m的值. 22.若ab=ac(a>0且a≠1,b,c是正整数),则b=c.利用该结论解决下面的问题: (1)若3x-5=34,则x=　　　　. (2)若8m+1=215,求m的值. (3)若3n+2-3n+1=54,求n的值. 六、解答题(本大题共12分) 23.数学兴趣小组成员在查阅资料时发现了一位杰出的数学家,他们决定对这位数学家的发现展开微项目探索,请你跟随探索脚步,根据素材,完成【任务规划】【项目成效】和【拓展应用】. 【驱动问题】 探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘. 【核心概念】 素材1:杨辉是我国南宋时期杰出的数学家,在其所著的《详解九章算法》中记载了如图1所示源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”,我们把这个表叫作“杨辉三角”. 素材2:我们知道,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2.利用多项式的乘法运算,还可以得到(a+b)3=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+3a2b+3ab2+b3.当a+b≠0时,将计算结果中多项式(以a降次排序)各项的系数排列成表,可得到图2. 【 ... ...