第十三章 三角形 (时间:120分钟 分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各组图形中,BD是△ABC高的图形是 ( ) A. B. C. D. 3.周末小贤和朋友到森林公园游玩,想要估计园内湖岸A,B两点之间的距离,如图,小贤在湖的一侧选取了一点O,测得OA=20 m,OB=8 m,则A,B间的距离可能是 ( ) A.10 m B.22 m C.30 m D.32 m 4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,点D在AC上,延长EA交CB的延长线于点F,∠ABC=∠ADE=90°,∠C=30°,∠E=45°,则∠F的度数是 ( ) A.20° B.25° C.10° D.15° 5.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形,则这两个三角形不可能 ( ) A.都是直角三角形 B.都是钝角三角形 C.都是锐角三角形 D.是一个直角三角形和一个钝角三角形 6.花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注,运动员通过冰刀在冰面上划出图形,并表演跳跃、旋转等高难度动作.某位运动员在冰面上滑出了如图所示的几何图形,利用所学知识可计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ( ) A.180° B.240° C.270° D.360° 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.在日常生活中,我们通常采用如图所示的方法(斜钉上一块木条)来修理一张摇晃的椅子,请用数学知识说明这样做的依据: . 8.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若BE=3,则BC= . 9.已知在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,如果按角分类,那么△ABC是 三角形. 10.实验发现,平面镜反射光线的规律:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图,平面镜MN放置在水平地面CD上,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在斜坡BE上,若∠AOC=35°,∠BED=75°,则∠OBE的度数为 . 11.如图,∠ACB=100°,OA平分∠BAC,OB平分∠ABC,则∠AOB= °. 12.已知在△ABC中有两个内角相等,AD,CE分别是△ABC的高线与角平分线,且AD,CE相交于点F,若∠B=70°,则∠CFD的度数为 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)一张小凳子的结构图如图所示,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数. (2)如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠ACD=∠B. 14.如图,AC,BD相交于点O.求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.求AB,AC的长. 16.如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于点E,若∠BAC=56°,求∠DBE的度数. 17.请仅用无刻度的直尺按要求作图: (1)如图1,AD,BE是△ABC的角平分线,且相交于点O,请你作出∠C的平分线. (2)如图2,AC与BD相交于点O,且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线. 图1 图2 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.已知一个三角形的一边长为9 cm,另一边长为2 cm,设第三边的长为x cm. (1)求第三边的长x的范围. (2)当第三边的长为奇数时,求三角形的周长. 19.如图,在△ABC中,∠CAE=18°,∠C=42°,∠CBD=27°. (1)求∠AFB的度数. (2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 20.如图,这是一张三角形纸片ABC,∠C=100°,∠B=30°,将∠B进行折叠,折痕为DE. (1)如图1,当点B与点A重合时,求∠CAE的度数. (2)如图2,当点B落在△ABC内部的B'时,求∠1+∠2的度数. 图1 图2 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,AB=10 cm.若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2 cm.设运动的时间为t秒. (1)当t= 时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分. (2)当t为何值时,△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半 22.我们发现,用不同的方式表 ... ...
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