第三章 函数的概念与性质（单元测试.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数的概念与性质 一、选择题 1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，则A∩B＝（　　） A．（0，0） B．{（0，0）} C．{0} D．0 2．（5分）函数f（x）的定义域为（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞） 3．（5分）将长度为2的一根铁丝折成长为x的矩形，矩形的面积y关于x的函数关系式是y＝x（1﹣x），则函数的定义域为（　　） A．R B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 4．（5分）函数y＝1（　　） A．在（﹣1，+∞）内单调递增 B．在（﹣1，+∞）内单调递减 C．在（1，+∞）内单调递增 D．在（1，+∞）内单调递减 5．（5分）已知f（1）＝2x+3，则f（6）的值为（　　） A．15 B．7 C．31 D．17 6．（5分）函数f（x）是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．（，+∞） 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x），若函数y＝f（x+1）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2）都有，若f（a﹣1）≥f（2a），则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 二、多选题 8．（5分）若函数y＝xα是定义域为R的奇函数，则α的值可以为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 9．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（　　） A．f（0）＝0 B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1 C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数 D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x 10．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的最小值为﹣4 B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 C．函数f（|x|）为偶函数 D．方程f（|x|）＝0有三个不相等的实数根 11．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，已知函数f（x）＝|x|﹣[x]，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的定义域为R B．f（x）的值域为[0，1] C．f（x）是偶函数 D．f（x）的单调递增区间为（k，k+1）（k∈N） 三、填空题 12．（5分）若函数f（x）为奇函数，则实数a＝　 　 ． 13．（5分）某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为 　 　 ． 四、解答题 14．（12分）已知函数，满足f（﹣2）＝0． （1）求实数a的值； （2）试判断此函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并利用定义给予证明． 15．（12分）“2019年”是一个重要的时间节点﹣﹣中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就．趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为m（1≤m≤3）元/本，预计当每本纪念册的售价为x元（9≤x≤10）时，月销售量为（14﹣x）千本． （Ⅰ）求月利润f（x）（千元）与每本纪念册的售价X的函数关系式，并注明定义域： （Ⅱ）当x为何值时，月利润f（x）最大？并求出最大月利润． 16．（12分）已知函数f（x）＝x2+2kx+4． （1）若函数f（x）在区间[1，4]上是单调递增函数，求实数k的取值范围； （2）若f（x）＞0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围． 17．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）． （1）确定函数f（x）的解析式． （2）用定义证明f（x）在（﹣1 ... ...